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[HDOJ5738]Eureka（组合数学）
题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5738
题意：给出n个点，问满足两个点形成一条直线后，其他点在这条直线上形成的集合的个数。
先排序后枚举，由于可能有重点，所以把重点先解决掉，枚举点，假如有一共k个重点，则重点可作为结果的一部分贡献，即2^k-1个子集（删掉空集）。之后枚举当前点与其他非重点的线，一开始我想的是找他们的斜率，但是精度有问题，所以我直接保存的一个元组，用这个元组来表示斜率的分母形式，当然要化简到最简，所以要除以gcd。随后枚举，看看有几个点的斜率相同，相同的时候子集数量是2^k * (2^g-1)，k为之前重点子集数，再加上一个在直线上的子集（除去空集）就是这次的贡献。
1 /* 2 ━━━━━┒ギリギリ♂ eye！ 3 ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind！ 4 ┛┗┛┗┛┃＼○／ 5 ┓┏┓┏┓┃ / 6 ┛┗┛┗┛┃ノ) 7 ┓┏┓┏┓┃ 8 ┛┗┛┗┛┃ 9 ┓┏┓┏┓┃ 10 ┛┗┛┗┛┃ 11 ┓┏┓┏┓┃ 12 ┛┗┛┗┛┃ 13 ┓┏┓┏┓┃ 14 ┃┃┃┃┃┃ 15 ┻┻┻┻┻┻ 16 */ 17 #include <algorithm> 18 #include <iostream> 19 #include <iomanip> 20 #include <cstring> 21 #include <climits> 22 #include <complex> 23 #include <fstream> 24 #include <cassert> 25 #include <cstdio> 26 #include <bitset> 27 #include <vector> 28 #include <deque> 29 #include <queue> 30 #include <stack> 31 #include <ctime> 32 #include <set> 33 #include <map> 34 #include <cmath> 35 using namespace std; 36 #define fr first 37 #define sc second 38 #define cl clear 39 #define BUG puts("here!!!") 40 #define W(a) while(a--) 41 #define pb(a) push_back(a) 42 #define Rint(a) scanf("%d", &a) 43 #define Rs(a) scanf("%s", a) 44 #define Cin(a) cin >> a 45 #define FRead() freopen("in", "r", stdin) 46 #define FWrite() freopen("out", "w", stdout) 47 #define Rep(i, len) for(int i = 0; i < (len); i++) 48 #define For(i, a, len) for(int i = (a); i < (len); i++) 49 #define Cls(a) memset((a), 0, sizeof(a)) 50 #define Clr(a, x) memset((a), (x), sizeof(a)) 51 #define Full(a) memset((a), 0x7f7f7f, sizeof(a)) 52 #define lrt rt << 1 53 #define rrt rt << 1 | 1 54 #define pi 3.14159265359 55 #define RT return 56 #define lowbit(x) x & (-x) 57 #define onecnt(x) __builtin_popcount(x) 58 typedef long long LL; 59 typedef long double LD; 60 typedef unsigned long long ULL; 61 typedef pair<int, int> pii; 62 typedef pair<string, int> psi; 63 typedef pair<LL, LL> pll; 64 typedef map<string, int> msi; 65 typedef vector<int> vi; 66 typedef vector<LL> vl; 67 typedef vector<vl> vvl; 68 typedef vector<bool> vb; 69 70 typedef struct P { 71 LL x, y; 72 P() {} 73 P(LL xx, LL yy) : x(xx), y(yy) {} 74 }P; 75 76 const LL mod = 1000000007; 77 const LL maxn = 1010; 78 P p[maxn]; 79 LL n; 80 vector<P> tmp; 81 82 LL gcd(LL x, LL y) { 83 return y == 0 ? x : gcd(y, x % y); 84 } 85 86 bool cmp(P a, P b) { 87 if(a.x == b.x) return a.y < b.y; 88 return a.x < b.x; 89 } 90 LL mul[maxn]; 91 92 int main() { 93 // FRead(); 94 mul[0] = 1; 95 For(i, 1, maxn) mul[i] = (2 * mul[i-1]) % mod; 96 int T; 97 Rint(T); 98 W(T) { 99 LL ret = 0;100 cin >> n;101 For(i, 1, n+1) {102 cin >> p[i].x >> p[i].y;103 }104 sort(p+1, p+n+1, cmp);105 For(i, 1, n+1) {106 LL cnt = 0; tmp.clear();107 For(j, i+1, n+1) {108 if(p[i].x == p[j].x && p[i].y == p[j].y) cnt++;109 else {110 LL x = p[j].x - p[i].x;111 LL y = p[j].y - p[i].y;112 LL ex = gcd(x, y);113 tmp.push_back(P(x/ex, y/ex));114 }115 }116 ret = (ret+(mul[cnt])-1)%mod;117 sort(tmp.begin(), tmp.end(), cmp);118 int k;119 for(LL j = 0; j < tmp.size(); j=k) {120 for(k = j; k < tmp.size(); k++) {121 if(!(tmp[k].x == tmp[j].x && tmp[k].y == tmp[j].y))122 break;123 }124 ret = (ret+(mul[cnt]*(mul[k-j]-1)%mod)%mod)%mod;125 }126 }127 cout << ret << endl;128 }129 RT 0;130 }
[HDOJ5738]Eureka（组合数学）
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