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第6章 树---二叉树


二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根结点和两颗互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。


二叉树的特点:
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 二叉树具有五种基本形态:
# 空二叉树。
# 只有一个根结点。
# 根结点只有左子树。
# 根结点只有又子树。
# 根结点既有左子树又有右子树。
 
三个结点的二叉树有五种形态:
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特殊的二叉树
# 斜树:所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。
# 满二叉树:在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树。
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满二叉树的特点有:
 
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# 完全二叉树:对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号,如果编号为i(1<i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。
 
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完全二叉树的图
 
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  满二叉树的特点有: 
 
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二叉树的性质
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二叉树的顺序存储结构
 
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二叉链表:二叉树每个结点最多有两个孩子,所以为它设计一个数据域和两个指针域,我们称这样的链表叫做二叉链表。
 
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  二叉树的遍历(traversing binary tree)是指从根结点出发,按照某种次序依次访问二叉树中所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。
 
二叉树的遍历方法
# 前序遍历:规则是若二叉树为空,则空操作返回,否则先访问根结点,然后前序遍历左子树,再前序遍历又子树。如图6-8-2所示,遍历的顺序为:ABDGHCEIF
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 # 中序遍历:规则是若树为空,则空操作返回,否则从根结点开始(注意并不是先访问根结点),中序遍历根节点的左子树,然后是访问根结点,最后中序遍历右子树。如果6-9-3所示,遍历的顺序为:GDHBAEICF。
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   # 后序遍历:规则是若树为空,则空操作返回,否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树,最后是访问根节点。如果6-8-4所示,遍历的顺序为:GHDBIEFCA。
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# 层序遍历:规则是若树为空,则空操作返回,否则从树的第一层,也就是根结点开始访问,从上而下逐层遍历,在同一层中,按从左到右的顺序对结点逐个访问。如图6-8-5所示,遍历的顺序为ABCDEFGHI。
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