位运算是一种针对二进制数的一种运算
位运算 共有六种
都有其对应得操作符号
& (and) 位于
| (or) 位或
~ (not) 取反
^ (xor) 异或
>> (shr) 右移一位
<< (shl) 左移一位
运算说明：
=== 1. and运算 ===
and运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。
相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。
00101
11100
（&；或者and）
----------------
00100
=== 2. or运算 ===
or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
相同位只要一个为1即为1。
00101
11100
（|或者or）
----------------
11101
=== 3. xor运算 ===
异或的符号是⊕。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.
xor运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即（a xor b) xor b = a。xor运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企图。
相同位不同则为1，相同则为0。
00101
11100
（^或者xor）
----------------
11001
运算结果
x <- x # y
y <- x @ y
x <- x @ y
执行了第一句后x变成了x # y。那么第二句实质就是y <- x # y @ y，由于#和@互为逆运算，那么此时的y变成了原来的x。第三句中x实际上被赋值为（x # y) @ x，如果#运算具有交换律，那么赋值后x就变成最初的y了。这三句话的结果是，x和y的位置互换了。
加法和减法互为逆运算，并且加法满足交换律。把#换成+，把@换成-，我们可以写出一个不需要临时变量的swap过程（Pascal）。
procedure swap(var a,b:longint);
begin
a:=a + b;
b:=a - b;
a:=a - b;
end;
好了，刚才不是说xor的逆运算是它本身吗？于是我们就有了一个看起来非常诡异的swap过程：
procedure swap(var a,b:longint);
begin
a:=a xor b;
b:=a xor b;
a:=a xor b;
end;
注意：位运算版本的交换两数不适用于一个数的自我交换。也就是说，如果上述程序的“b”改成“a”的话，其结果是变量a变成零。因此，在使用快速排序时，由于涉及到一个数的自我交换，因此如果要在其中使用位运算版的交换两数的话，应该先判断。具体的时间损耗在此略过。
=== 4. not运算 ===
not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的两个程序（仅语言不同）均返回65535。
如果not的对象是有符号的整数，情况就不一样了，稍后我们会在“整数类型的储存”小节中提到。
=== 5. shl运算 ===
a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成二进制是400，那么100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。
通常认为a shl 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义一些常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。
=== 6. shr运算 ===
和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。我们也经常用shr 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。
因为是最底层的运算 所以相对常规运算 计算时间能减少很多
位运算加速技巧
1. 如果乘上一个2的倍数数值，可以改用左移运算(Left Shift) 加速 300%
x = x * 2;
x = x * 64;
//改为:
x = x << 1; // 2 = 21
x = x << 6; // 64 = 26
2. 如果除上一个 2 的倍数数值，可以改用右移运算加速 350%
x = x / 2;
x = x / 64;
//改为:
x = x >> 1;// 2 = 21
x = x >> 6;// 64 = 26
3. 数值转整数加速 10%
x = int(1.232)
//改为:
x = 1.232 >> 0;
4. 交换两个数值(swap)，使用 XOR 可以加速20%
var t:int = a;
a = b;
b = t;
//equals:
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;
5. 正负号转换，可以加入 300%
i = -i;
//改为
i = ~i + 1; // NOT 写法
//或
i = (i ^ -1) + 1; // XOR 写法
6. 取余数，如果除数为 2 的倍数，可利用 AND 运算加速 600%
x = 131 % 4;
//equals:
x = 131 & (4 - 1);
7. 利用 AND 运算检查整数是否为 2 的倍数，可以加速 600%
isEven = (i % 2) == 0;
//equals:
isEven = (i & 1) == 0;
8. 加速 Math.abs 600% 的写法1，写法2 又比写法1加速 20%
//写法1
i = x < 0 ? -x : x;
//写法2
i = (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31);
//写法3
i=x^(~(x>>31)+1)+(x>>31);
9. 比较两数值相乘之后是否拥有相同的符号，加速 35%
eqSign = a * b > 0;
//equals:
eqSign = a ^ b > 0;
