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2014 HDU多校弟五场J题 【矩阵乘积】

题意很简单,就是两个大矩阵相乘,然后求乘积。

用 Strassen算法 的话,当N的规模达到100左右就会StackOverFlow了

况且输入的数据范围可达到800,如果变量还不用全局变量的话连内存开辟都开不出来

  1 #pragma comment(linker, "/STACK:16777216")  2 #include <iostream>  3 #include <stdio.h>  4 #define ll long long  5 using namespace std;  6   7 const int N=801; //常量N用来定义矩阵的大小  8 int A[N][N],B[N][N],C[N][N];  //定义三个矩阵A,B,C  9 int A11[N][N],A12[N][N],A21[N][N],A22[N][N]; 10 int B11[N][N],B12[N][N],B21[N][N],B22[N][N]; 11 int C11[N][N],C12[N][N],C21[N][N],C22[N][N]; 12 int M1[N][N],M2[N][N],M3[N][N],M4[N][N],M5[N][N],M6[N][N],M7[N][N]; 13 int AA[N][N],BB[N][N],MM1[N][N],MM2[N][N]; 14  15 void input(int n,int p[][N])  //矩阵输入函数 16 { 17     int i,j; 18  19     for(i=0;i<n;i++) 20     { 21         for(j=0;j<n;j++) 22             cin>>p[i][j]; 23             p[i][j] %= 3; 24     } 25 } 26  27 void output(int n,int C[][N]) //据矩阵输出函数 28 { 29     int i,j; 30     for(i=0;i<n;i++) 31     { 32  33         for(j=0;j<n;j++) 34             cout<<C[i][j]<<" "; 35         cout<<endl; 36     } 37  38 } 39  40 void MATRIX_MULTIPLY(int A[][N],int B[][N],int C[][N])  //按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法(仅做2阶) 41 { 42     int i,j,t; 43     for(i=0;i<2;i++)                     //计算A*B-->C 44         for(j=0;j<2;j++) 45         { 46             C[i][j]=0;                   //计算完一个C[i][j],C[i][j]应重新赋值为零 47             for(t=0;t<2;t++) 48             C[i][j]=(int)(C[i][j]+A[i][t]*B[t][j]+(int)3)%(int)3; 49         } 50 } 51  52 void MATRIX_ADD(int n,int X[][N],int Y[][N],int Z[][N]) //矩阵加法函数X+Y—>Z 53 { 54     int i,j; 55     for(i=0;i<n;i++) 56         for(j=0;j<n;j++) 57             Z[i][j]=(X[i][j]+Y[i][j]+(int)3)%(int)3; 58 } 59  60 void MATRIX_SUB(int n,int X[][N],int Y[][N],int Z[][N]) //矩阵减法函数X-Y—>Z 61 { 62     int i,j; 63     for(i=0;i<n;i++) 64         for(j=0;j<n;j++) 65             Z[i][j]=(X[i][j]-Y[i][j]+(int)3)%(int)3; 66  67 } 68  69  70 void STRASSEN(int n,int A[][N],int B[][N],int C[][N])  //STRASSEN函数(递归) 71 { 72  73     int i,j;//,x; 74  75  76     if (n==2) 77         MATRIX_MULTIPLY(A,B,C);//按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法(仅做2阶) 78     else 79     { 80         for(i=0;i<n/2;i++) 81             for(j=0;j<n/2;j++) 82  83                 { 84                     A11[i][j]=A[i][j]; 85                     A12[i][j]=A[i][j+n/2]; 86                     A21[i][j]=A[i+n/2][j]; 87                     A22[i][j]=A[i+n/2][j+n/2]; 88                     B11[i][j]=B[i][j]; 89                     B12[i][j]=B[i][j+n/2]; 90                     B21[i][j]=B[i+n/2][j]; 91                     B22[i][j]=B[i+n/2][j+n/2]; 92                 }       //将矩阵A和B式分为四块 93  94  95  96  97     MATRIX_SUB(n/2,B12,B22,BB); 98     STRASSEN(n/2,A11,BB,M1);//M1=A11(B12-B22) 99 100     MATRIX_ADD(n/2,A11,A12,AA);101     STRASSEN(n/2,AA,B22,M2);//M2=(A11+A12)B22102 103     MATRIX_ADD(n/2,A21,A22,AA);104     STRASSEN(n/2,AA,B11,M3);//M3=(A21+A22)B11105 106     MATRIX_SUB(n/2,B21,B11,BB);107     STRASSEN(n/2,A22,BB,M4);//M4=A22(B21-B11)108 109     MATRIX_ADD(n/2,A11,A22,AA);110     MATRIX_ADD(n/2,B11,B22,BB);111     STRASSEN(n/2,AA,BB,M5);//M5=(A11+A22)(B11+B22)112 113     MATRIX_SUB(n/2,A12,A22,AA);114     MATRIX_SUB(n/2,B21,B22,BB);115     STRASSEN(n/2,AA,BB,M6);//M6=(A12-A22)(B21+B22)116 117     MATRIX_SUB(n/2,A11,A21,AA);118     MATRIX_SUB(n/2,B11,B12,BB);119     STRASSEN(n/2,AA,BB,M7);//M7=(A11-A21)(B11+B12)120     //计算M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7(递归部分)121 122 123     MATRIX_ADD(N/2,M5,M4,MM1);124     MATRIX_SUB(N/2,M2,M6,MM2);125     MATRIX_SUB(N/2,MM1,MM2,C11);//C11=M5+M4-M2+M6126 127     MATRIX_ADD(N/2,M1,M2,C12);//C12=M1+M2128 129     MATRIX_ADD(N/2,M3,M4,C21);//C21=M3+M4130 131     MATRIX_ADD(N/2,M5,M1,MM1);132     MATRIX_ADD(N/2,M3,M7,MM2);133     MATRIX_SUB(N/2,MM1,MM2,C22);//C22=M5+M1-M3-M7134 135     for(i=0;i<n/2;i++)136         for(j=0;j<n/2;j++)137         {138             C[i][j]=C11[i][j];139             C[i][j+n/2]=C12[i][j];140             C[i+n/2][j]=C21[i][j];141             C[i+n/2][j+n/2]=C22[i][j];142         }                                            //计算结果送回C[N][N]143 144     }145 146 }147 148 int main()149 {150     int num;151     int i,j,k,r;152     while(scanf("%d",&num)!=EOF)153     {154         if(num % 2 ==  0 )155         {156             input(num,A);157             input(num,B);                         //录入数组158 159             STRASSEN(num,A,B,C);   //调用STRASSEN函数计算160 161             output(num,C);  //输出计算结果162         }163         else164         {165             for(i=0; i<num; i++)166                 for(j=0; j<num; j++)167                     cin >> A[i][j];168                     A[i][j] %= 3;169                     //scanf("%d",&A[i][j]);170             for(i=0; i<num; i++)171                 for(j=0; j<num; j++)172                     cin >> B[i][j];173                     B[i][j] %= 3;174                     //scanf("%d",&B[i][j]);175             for(i=0;i<num;++i)176                 for(k=0;k<num;++k)177                 {178                     r=A[i][k];179                     for(j=0;j<num;++j)180                     C[i][j]=(C[i][j]+r*B[k][j])%3;181                 }182             for(i=0; i<num; i++)183             {184                 for(j=0; j<num; j++)185                     cout << C[i][j] <<  ;186                     //printf("%d ",C[i][j]);187                 //printf("\n");188                 cout << endl;189             }190         }191     }192     return 0;193 }
Stack Over Flow Code

所有只能考虑一开始肯定会TLE的朴素算法。

想到结果矩阵中只能有三个数,0,1,2

如果存在大量的0,那么就是一个稀疏矩阵,关于稀疏矩阵,我想到:

稀疏矩阵乘法优化

只需要在第二层循环内,碰到当然数为0则跳过,因为计算结果肯定为0

提交上去。

TLE.....................ORZ

于是开始思考是不是算法的问题,感觉不太科学,过的人也很多,不会太难把。

一直跪到了比赛结束,题说别人也是对稀疏矩阵优化九过了,我在检查了下代码。

发现了一个至关重要的问题,就是我在大规模数据输入输出的时候使用了cin 和 cout 

 

不多说了,贴后来AC的代码:

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")#include <iostream>#include <stdio.h>#define ll long longusing namespace std;const int N=801; //常量N用来定义矩阵的大小int A[N][N],B[N][N],C[N][N];  //定义三个矩阵A,B,Cint main(){    int num;    int i,j,k,r;    while(scanf("%d",&num)!=EOF){            memset(C, 0, sizeof(C));            for(i=0; i<num; i++){                for(j=0; j<num; j++){                    scanf("%d",&A[i][j]);                    A[i][j] %= 3;                }            }            for(i=0; i<num; ++i){                for(j=0; j<num; ++j){                    scanf("%d",&B[i][j]);                    B[i][j] %= 3;                }            }            for(i=0;i<num;++i){                for(k=0;k<num;++k){                    if(A[i][k] == 0){                        continue;                    }                    for(j=0;j<num;++j)                        C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%3;                }            }            for(i=0; i<num; i++){                for(j=0; j<num; j++){                    printf("%d",C[i][j]);                    if(j != num -1) printf(" ");                }                printf("\n");            }    }    return 0;}