1.非周期序列

　　非周期序列傅里叶变换FT：     

　　非周期序列傅里叶逆变换IFT：

      连续时间信号的傅里叶变换FT：

=

连续时间信号的傅里叶逆变换IFT：

(t) =

2.非周期序列傅里叶变换FT性质：

(1).周期性

(2).线性

       FT[a*x(n)+b*y(n)] = a*+b*

(3).时移与频移

      FT[x(n - a)] = FT[x(n)]* = *

      FT[] =

(4).对称性

      x(n) = 共轭对称序列

     共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数

     eg:

     x(n) = = = cos(wn) + j sin(wn)

     x(n) = 共轭反对称序列

     共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。

      = +

FT变换的实部为共轭对称；

FT变换的虚部为反共轭对称；

     如果为实数，所以，FT变换共轭对称，实部为偶函数，虚部为奇函数。

(5).时域卷积定理

(6).频域卷积定理

(7).帕斯维尔定理

3.周期序列

周期序列的离散傅里叶级数DFS

离散傅里叶变换DFT：

离散傅里叶逆变换IDFT:

       x(n) = IDFT[X(k)] =

(1)FT与DFS之间关系如下：

        =

       =

(2)连续时间的傅里叶级数与连续时间傅里叶变换之间的关系：

         =

(3)离散信号的傅里叶变换与模拟信号的傅里叶变换关系：

        x(n) = (nT),  w =T，   

        =

       eg: x(t) = ，则 x(n) = ，则

(4)DFT与Z变换之间关系：

       X(k) = X(z)|z=, 0<=k<=N-1

(5)DFT与DFS之间关系：X(k)等于

4.时域采样和频域采样

         时域采样，对采样率有要求限制，奈奎斯特定理。

         频域采样，如果序列x(n)的长度为M，则频域采样点数N>=M，X(k)才有可能恢复x(n)，否则产生时域混叠。

          = ;

5.截断效应、谱间干扰、相位相干

        截断后，使原来的谱线向附近频率区域展宽泄露，谱分辨率变低，模糊。称为频谱泄露。

         主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰，影响频谱分辨率，称为谱间干扰。

         相位相干：振动频率相同、相差恒定的叫做相干性。

6.IIR数字滤波器和FIR数字滤波器

经典数字滤波器可以分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。

FIR数字滤波器的实现

       （1）FIR滤波器的设计比较简单，设计一个数字滤波器去逼近一个理想滤波器，理想有限带宽滤波器的时域是无限序列，通常用窗函数法去截取。

       （2）非递归的，阶数一般比同性能的IIR滤波器要高5~10倍，延时大些，它只与过去和现在的样本点输入有关，稳定性好，脉冲响应为有限序列。

       （3）严格的线性相位，不同频率分量的信号通过时，它们的时间差不变。

IIR数字滤波器的实现

        (1)可以借助成熟的模拟滤波器，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。

        (2)它是递归的，它不仅与过去和现在的样本点输入有关，还与过去的输出点有关，不稳定， 脉冲响应为无限序列。

        (3) 非严格线性相位，用于相位信息不敏感的音频信号上。