首页 > 代码库 > 采用栈数据结构的二叉树遍历
采用栈数据结构的二叉树遍历
【前言】树的遍历，根据访问自身和其子节点之间的顺序关系，分为前序，后序遍历。对于二叉树，每个节点至多有两个子节点（特别的称为左，右子节点），又有中序遍历。由于树自身具有的递归性，这些遍历函数使用递归函数很容易实现，代码也非常简洁。借助于数据结构中的栈，可以把树遍历的递归函数改写为非递归函数。
在这里我思考的问题是，很显然，循环可以改写为递归函数。递归函数是否借助栈这种数据结构改写为循环呢。因为函数调用中，call procedure stack 中存储了流程的 context，调用和返回相当于根据调用栈中的 context 进行跳转。而采用 stack 数据结构时，主要还是一个顺序循环结构，主要通过 continue 实现流程控制。
首先，给出遍历二叉树的序的定义：
（1）前序遍历：当前节点，左子节点，右子节点；
（2）中序遍历：左子节点，当前节点，右子节点；
（3）后序遍历：左子节点，右子节点，当前节点。
对二叉查找树 BST 来说，中序遍历的输出，是排序结果。所以这里我以一个 BST 的中序遍历为主要例子说明问题。一个简单的 BST 如下图所示：
其中序遍历的输出为：1,2,3,4,5,6,7,8,9；
首先给出中序遍历的递归函数，代码如下：
1 typedef struct tagNODE 2 { 3 int nVal; 4 int bVisited; //是否被访问过 5 struct tagNODE *pLeft; 6 struct tagNODE *pRight; 7 } NODE, *LPNODE; 8 9 //中序遍历二叉树（递归版本）10 void Travel_Recursive(LPNODE pNode)11 {12 if(pNode != NULL)13 {14 Travel_Recursive(pNode->pLeft);15 _tprintf(_T("%ld, "), pNode->nVal);16 Travel_Recursive(pNode->pRight);17 }18 }
很明显，对应于前面给出的定义，只需要调整上述代码中行号为 14,15,16 的顺序，就可以得到相应的遍历序。
现在，引入栈数据结构，它是一个元素为节点指针的数组，将上面的递归函数改写为非递归函数。中序遍历的基本方法是：
（1）将根节点 push 入栈；
（2）当栈不为空时，重复（3）到（5）的操作：
（3）偷窥栈顶部节点，如果节点的左子节点不为 NULL，且没有被访问，则将其左子节点 push 入栈，并跳到（3）。
（4）当被偷窥的节点没有左子树，pop 该节点出栈，并访问它（同时标记该节点为已访问状态）。
（5）当该节点的右子节点不为空，将其右子节点 push 入栈，并跳到（3）。
根据以上方法，给出非递归函数的中序遍历版本代码如下：
1 typedef struct tagNODE 2 { 3 int nVal; 4 int bVisited; //是否被访问过 5 struct tagNODE *pLeft; 6 struct tagNODE *pRight; 7 } NODE, *LPNODE; 8 9 //辅助数据结构10 LPNODE g_Stack[256];11 int g_nTop;12 13 //遍历二叉树，借助于stack数据结构的非递归版本14 void TravelTree()15 {16 //while the stack is not empty17 while(g_nTop >= 0)18 {19 //peek the top node in stack;20 LPNODE pNode = g_Stack[g_nTop];21 22 //push left child;23 if(pNode->pLeft != NULL && !pNode->pLeft->bVisited)24 {25 ++g_nTop;26 g_Stack[g_nTop] = pNode->pLeft;27 continue;28 }29 30 //pop and visit it;31 _tprintf(_T("%ld, "), pNode->nVal);32 pNode->bVisited = 1;33 --g_nTop; 34 35 //push right child;36 if(pNode->pRight != NULL && !pNode->pRight->bVisited)37 {38 ++g_nTop;39 g_Stack[g_nTop] = pNode->pRight;40 continue;41 } 42 }43 }
在上面的代码的 while 循环体内，可以分为三个小的代码块：
（1）pop 栈顶的节点，并访问；
（2）push 左子节点；
（3）push 右子节点；
只要调整 while 循环体中的这三个代码块的顺序，就可以分别实现三种遍历序。从上面的代码中，有两点需要说明：
（1）最后一个代码块中的 continue 可以不需要写，但为了可以调整代码块的顺序，两个 continue 都是需要的。
（2）因为前序遍历的逻辑的简洁性，不借助于 bVisited 标记，也可以完成遍历，但为了通用，还是需要这个节点标记。
最后，补充上其他并不重要的方法，创建树，释放树，main 函数的代码如下：
//左右 Child 定义#define LCHILD 0#define RCHILD 1typedef struct tagNODE{ int nVal; int bVisited; //是否被访问过 struct tagNODE *pLeft; struct tagNODE *pRight;} NODE, *LPNODE;LPNODE g_Stack[256];int g_nTop;LPNODE InsertNode(LPNODE pParent, int nWhichChild, int val){ LPNODE pNode = (LPNODE)malloc(sizeof(NODE)); memset(pNode, 0, sizeof(NODE)); pNode->nVal = val; if(pParent != NULL) { if(nWhichChild == LCHILD) pParent->pLeft = pNode; else pParent->pRight = pNode; } return pNode;}//递归释放二叉树的内存void FreeTree(LPNODE pRoot){ if(pRoot != NULL) { FreeTree(pRoot->pLeft); FreeTree(pRoot->pRight); //_tprintf(_T("freeing Node (%ld) ...\n"), pRoot->nVal); free(pRoot); }}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ //索引为 0 的元素不使用。 LPNODE pNodes[10] = { 0 }; pNodes[1] = InsertNode(pNodes[0], LCHILD, 7); pNodes[2] = InsertNode(pNodes[1], LCHILD, 4); pNodes[3] = InsertNode(pNodes[1], RCHILD, 9); pNodes[4] = InsertNode(pNodes[2], LCHILD, 2); pNodes[5] = InsertNode(pNodes[2], RCHILD, 6); pNodes[6] = InsertNode(pNodes[3], LCHILD, 8); pNodes[7] = InsertNode(pNodes[4], LCHILD, 1); pNodes[8] = InsertNode(pNodes[4], RCHILD, 3); pNodes[9] = InsertNode(pNodes[5], LCHILD, 5); //push 根节点 g_nTop = 0; g_Stack[g_nTop] = pNodes[1]; TravelTree(); _tprintf(_T("\n")); Travel_Recursive(pNodes[1]); _tprintf(_T("\n")); FreeTree(pNodes[1]); return 0;}
可以看到，释放树（FreeTree）这个函数，就是按照后序遍历的顺序进行释放的。
【补充】和本文相关的我写的其他博客文章：
（1）采用路径模型实现遍历二叉树的方法。2013-5-18；
（2）[非原创]树和图的遍历。2008-8-10；
【后记】
以上补充文章，和本文一同，献给曾经向我请教“采用非递归方法遍历树”问题的小玉（littlehead）学妹。尽管，限于个人天赋和能力的有限，我给出的解答迟了一些。