题目：uva10405 - Longest Common Subsequence（LIS，最长共同自序列）

题目大意：找出两个字符串中的最长公共的子序列。

解题思路：这类问题是第一次接触，不知道怎么做。百度了一下，发现了递推公式：dp【i】【j】：代表第一个字符串的前i个字符和第二个字符串的前j个字符比较能得到的最长的公共子序列。s【i】 == s【j】 ，dp【i】【j】 = dp【i - 1】【j - 1】 + 1； s【i】 ！= s【j】 ， dp【i】【j】 = Max (dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]); 初始化：dp【i】【0】 = dp【0】【j】 = 0； （i >= 1 && i <= l1[第一个字符串的长度] 、j >= 1 && j <= l2）

相等的话自然是取dp【i - 1】【j - 1】  + 1，因为dp【i- 1】【j】 ， dp【i】【j -1】的值一定会小于等于dp【i - 1】【j - 1】  + 1，因为这里i - 1个字符肯定还得花一个字符来和j匹配，这样最优的情况就是dp【i- 2】【j - 1】  +  1，那么dp【i - 1】【j - 1】>= kdp【i- 2】【j - 1】,因为两个匹配的子串的长度更长，这样相同的字串的长度才会更大。不相等的情况就更容易理解了。

可能会有空串。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 1005;

char s1[N], s2[N];
int l[N][N];
int l1, l2;

void init () {

	memset (l, 0, sizeof (l));
	l1 = strlen(s1);
	l2 = strlen(s2);
}

int Max (const int a, const int b) { return a > b? a: b; }

int main () {
	
	while (gets(s1) != NULL) {
		
		gets (s2);
		init ();

		for (int i = 1; i <= l1; i++) 
			for (int j = 1; j <= l2; j++)
				if (s1[i - 1] == s2[j - 1])
					l[i][j] = l[i - 1][j - 1] + 1;
		        else
					l[i][j] = Max (l[i][j - 1], l[i - 1][j]);
		printf ("%d\n", l[l1][l2]);
	}
	return 0;
}