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HDU 1593： find a way to escape

2024-07-17 08:13:51   225人阅读

find a way to escape

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Problem Description
一日，话说0068与***泛舟湖上。忽见岸边出现他的一大敌人elnil。0068当然不想落入elnil的魔爪，于是他就得想办法逃脱。

这个湖是一个很规则的圆形，半径为R。此时0068正好在圆心位置。小船在湖中的速度为 V1，0068和elnil在岸上的速度都为V2。也就是说，如果0068在刚上岸的时候没被抓到，则他可逃脱。在任意时刻，0068和elnil都可以朝任何方向移动，但是0068不能一直呆上船上（会饿死的），elnil不能下水（他不会游泳）。假设0068和elnil都非常聪明，总能做对自己最有利的事情，而且两个人的体力都是无限的。

请问，0068最终能不能逃脱elnil的魔爪？
 

Input
本题目包含多组测试。请处理到文件结束。
每组测试包含三个整数，R，V1，V2。
 

Output
对于每组数据，如果0068能够安全逃脱，输出Yes，否则输出No。
数据不会出现正好抓到的情况，所以你可不用太考虑临界点。
 

Sample Input
100 10 20
100 10 50
 

Sample Output
Yes
No

开始天真的以为只要0086往敌人的对角跑再判断就行了。。然后。。结果。。很显然就WA了。。

正确思想应该是这样的：

 首先，我们知道角速度等于 速度除以半径，即：w = v / r  

又因为，湖的半径不会变，且岸边人总是采取最好的策略，那么他的角速度就一定是 W2 = V2 / R 

而湖中人想要能逃脱的话，他肯定会采取一种策略，就是 你以湖中心转多少角度，我就也转多少角度，

也就是说，你岸边人，只要我的角速度和你的一样，你就肯定和我，还有湖中心，三个点在一条直线上，但是我只要保持这个状态，然后向前划就可以了

因为岸边人相对于湖中心的半径是R，而湖中人最开始的半径是0，所以最开始出发时，只要湖中人，把握的好，他的角速度一定可以一直等于岸边人的，

也就是说，他能让岸边人，像站在原地一样，而他自己却已经离开了湖中心。

但是我们也知道，能保持这样的状态时有个条件的，那就是湖中人的角速度要大于等于岸边人的。

这个条件的边界就是 他们两个的角速度相等。即：

W1 = W2 ==>  V1 / r = V2 / R  ==>  r =V1 * R / V2  

从这里我们可以知道，当处于边界状态时，湖中人已经离开湖中心 r 的距离了。  而岸边人还是和他还有湖中心，三点成一直线，

那么，  假如R< r  那么此时他就一定能逃脱了。因为他上岸了，但是岸边人还过来不了，速度一样快的情况下，他肯定能逃。

 而 假如  R> r   那么就要看 船速和人的速度了。

即：  假如在剩下的  R-r   的距离里，船划过去的时间是  （R-r ）/ V1  要小于π * V2 /R 即岸边人冲到他的对岸的距离所用的时间。

那么，湖中人肯定就能逃掉。

假如大于的话，  那肯定就逃不了了。  



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#include<string>
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#include<cstdlib>
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#include<map>
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#include<queue>
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#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<sstream>

using namespace std;

const double pi = 3.1415926;

int main()
{
    double r, v1, v2, R;
    while( scanf("%lf%lf%lf", &r, &v1, &v2) == 3 )
    {
        R = ( v1*r ) / v2;
        double time_0086 = ( r - R ) / v1;
        double time_elnil = ( pi * r ) / v2;
        if( time_0086 < time_elnil )printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }

    return 0;
}




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