卷积运算(Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表示函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
假设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，并且积分是存在的。这样，随着 x 的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。

两个向量卷积，说白了就是多项式乘法。下面用个矩阵例子说明其工作原理：

a和d的卷积就是，把a和d的第一行作为一个多项式的系数，按多项式升幂排列（也可以按降幂），即为：

所得卷积矩阵为：

这就是卷积运算的工作原理，在图像处理中用处非常大。









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二维卷积运算工作原理剖析（转载）