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回溯法第6题—0/1字符串问题

2024-07-17 14:47:31   221人阅读

[问题描述]输入仅由0/1组成的长度为n的字符串，并且其中不可含有三个连续的相同子串。
输入：字符串的长度n(n<=40)。
输出：所有满足条件的字符串的个数
[样例输入]

2
[样例输出]

4
[问题分析]
设0/1序列的长度为L，x,y,z分别为第三、第二、第一个子串的首指针；
初始：x=L;y=L-1;z=L-2;
若三个数字不同,dec(x,1);dec(y,2);dec(z,3);
直到 (a[z]...a[y-1]=a[y]...a[x-1]=a[x]...a[l]) or (z<=0)
再开三个指针判断子串是否相等；
==============================分割线==============================
优化：利用对称性，比如n=6时，011001中不含3个连续的相同子串；那么100110也必然不含3个连续的相同子串；
因此只需查找第1位为0的序列，将得到的方案数乘以2即为所求。
字符串的生成方法：回溯法。
初始时a[1]=0,然后try(a[2]),顺序为先填0再填1，填0后满足条件则填下一位，否则改为1，若还是不满足条件，回溯至前一位，若满足条件，填下一位。
生成一个字符串时，方案数+2；

var a:array[1..40]of byte;//0/1序列    tot:longint;    L:integer;//位指针    n:integer;function judge(L:integer):boolean;var x,y,z:integer;r,q,p:integer;begin  x:=L;y:=L-1;z:=L-2;//指针初始化  while z>0 do   begin    p:=x;q:=y;r:=z;    while (r<y)and(a[p]=a[q])and(a[q]=a[r]) do begin inc(p);inc(q);inc(r);end;//遍历子串    if r=y then exit(false);//如果三个子串完全一样就返回false    dec(x,1);dec(y,2);dec(z,3);   end;  exit(true);end;procedure search(L:integer);begin   if L>n then begin inc(tot,2); exit; end;   a[L]:=0;   if judge(L) then search(L+1);   a[L]:=1;   if judge(L) then search(L+1); end;begin  readln(n);  a[1]:=0;  L:=1;  tot:=0;  search(2);  writeln(tot);end.


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