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POJ 3528

三维凸包

/*增量法求凸包。选取一个四面体,同时把它各面的方向向量向外,增加一个点时,若该点与凸包上的某些面的方向向量在同一侧,则去掉那些面,并使某些边与新增点一起连成新的凸包上的面。 */ #include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int MAXN=550;const double eps=1e-8;struct point {	double x,y,z;};struct face {	int a,b,c;	bool ok;};int n;  //初始点数 point p[MAXN]; //空间点int trianglecnt; //凸包上三角形数face tri[6*MAXN]; //凸包上被创建的三角形int vis[MAXN][MAXN]; //点i到点j是属于哪一个三角形。此处是有方向point operator -(const point &x, const point &y){	point ret;	ret.x=x.x-y.x; ret.y=x.y-y.y; ret.z=x.z-y.z;	return ret;}point operator * (const point &u,const point &v){  //叉积 	point ret;	ret.x=u.y*v.z-u.z*v.y;	ret.y=u.z*v.x-u.x*v.z;	ret.z=u.x*v.y-u.y*v.x;	return ret;}double  operator ^(const point &u,const point &v){	return (u.x*v.x+u.y*v.y+u.z*v.z);}double dist(point t){	return sqrt(t.x*t.x+t.y*t.y+t.z*t.z);}double ptoplane(point &tmp,face &f){    //若结果大于0,证明点面的同向,即法向量方向 	point m=p[f.b]-p[f.a]; point n=p[f.c]-p[f.a];	point t=tmp-p[f.a];	return (m*n)^t;}double farea(point a,point b,point c ){	point t1=a-c; point t2=b-c;	return fabs(dist(t1*t2));}void dfs(int pt, int ct);void deal(int pt,int a,int b){	int f=vis[a][b];   //所属三角形,即原来的ab。 	face add;	if(tri[f].ok){		if((ptoplane(p[pt],tri[f]))>eps) dfs(pt,f);   //若点同样在该f三角形方向一侧,继续调整 		else {			add.a=b; add.b=a; add.c=pt; add.ok=1;			vis[pt][b]=vis[a][pt]=vis[b][a]=trianglecnt;			tri[trianglecnt++]=add;		}	}}void dfs(int pt, int ct){	tri[ct].ok=0;   //去掉该面 	deal(pt,tri[ct].b,tri[ct].a);   //因为有向边ab所属三角形去掉,则反方向边必定属于另一个三角形. 	deal(pt,tri[ct].c,tri[ct].b);	deal(pt,tri[ct].a,tri[ct].c);}void construct (){	int i,j;	trianglecnt=0;	if(n<4) return ; //不可能构成一个多面体	bool tmp=true; 	for(i=1;i<n;i++){    //不共点两点 		if(dist(p[0]-p[i])>eps){			swap(p[1],p[i]); tmp=false; break;		}	}	if(tmp) return ;	tmp=true;	for(i=2;i<n;i++){   //不共线 		if(dist((p[0]-p[1])*(p[1]-p[i]))>eps){			swap(p[2],p[i]); tmp=false; break;		}	}	if(tmp) return ;	tmp=true;	for(i=3;i<n;i++){   //四点不共面K 		if(fabs((p[0]-p[1])*(p[1]-p[2])^(p[0]-p[i]))>eps){			swap(p[3],p[i]); tmp=false; break;		}	}	if(tmp) return ;	face add;	for(i=0;i<4;i++){   //使各三角形的方向向量向外,同时记录下三角形的序号 		add.a=(i+1)%4; add.b=(i+2)%4; add.c=(i+3)%4; add.ok=1;  //等于1表示在凸包上 		if(ptoplane(p[i],add)>0) swap(add.b,add.c);		vis[add.a][add.b]=vis[add.b][add.c]=vis[add.c][add.a]=trianglecnt;		tri[trianglecnt++]=add;	}	for(i=4;i<n;i++){   //构建凸包 		for(j=0;j<trianglecnt;j++){			if(tri[j].ok&&(ptoplane(p[i],tri[j]))>eps){  //增加点可见该平,即在面方向一侧 				dfs(i,j); break;			}		}	}	int cnt=trianglecnt;	trianglecnt=0;	for(i=0;i<cnt;i++){    //只有ok为1的才属于凸包上的三角形 		if(tri[i].ok){			tri[trianglecnt++]=tri[i];		}	}}double area(){	double ret=0;	for(int i=0;i<trianglecnt;i++){		ret+=farea(p[tri[i].a],p[tri[i].b],p[tri[i].c]);	}	return ret/2;}int main(){	while(scanf("%d",&n)!=EOF){		memset(vis,0,sizeof(vis));		for(int i=0;i<n;i++)		scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);		construct();		printf("%.3lf\n",area());	}}