POJ 3528题：http://poj.org/problem?id=3528

HDU 3662：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3662

一个是求三维凸包面数，一个是求三维凸包表面积，都是很裸的。

贴代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int MAXN=1050;
const double eps=1e-8;
struct Point{
    double x,y,z;
    Point(){}
    Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}
    //两向量之差
    Point operator -(const Point p1){
        return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
    }
   //两向量之和
    Point operator +(const Point p1){
        return Point(x+p1.x,y+p1.y,z+p1.z);
    }
    //叉乘
    Point operator *(const Point p){
        return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
    }
    Point operator *(double d){
        return Point(x*d,y*d,z*d);
    }
    Point operator / (double d){
        return Point(x/d,y/d,z/d);
    }
    //点乘
    double  operator ^(Point p){
        return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
    }
};
struct CH3D{
    struct face{
        //表示凸包一个面上的三个点的编号
        int a,b,c;
        //表示该面是否属于最终凸包上的面
        bool ok;
    };
    int n;//初始顶点数
    Point P[MAXN];//初始顶点
    int num; //凸包表面的三角形数
    face F[8*MAXN]; //凸包表面的三角形
    int g[MAXN][MAXN];//凸包表面的三角形
    double vlen(Point a){//向量长度
        return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
    }
    //叉乘
    Point cross(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
        return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),(b.z-a.z)*(c.x-a.x)-(b.x-a.x)*(c.z-a.z),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x));
    }
    //三角形面积*2
    double area(Point a,Point b,Point c){
        return vlen((b-a)*(c-a));
    }
    //四面体有向体积*6
    double volume(Point a,Point b,Point c,Point d){
        return (b-a)*(c-a)^(d-a);
    }
    //正：点在面同向
    double dblcmp(Point &p,face &f){
        Point m=P[f.b]-P[f.a];
        Point n=P[f.c]-P[f.a];
        Point t=p-P[f.a];
        return (m*n)^t;
    }
    void deal(int p,int a,int b){
        int f=g[a][b];//搜索与该边相邻的另一个平面
        face add;
        if(F[f].ok){
            if(dblcmp(P[p],F[f])>eps)dfs(p,f);
            else{
                add.a=b;
                add.b=a;
                add.c=p;//这里注意顺序，要成右手系
                add.ok=true;
                g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
                F[num++]=add;
            }
        }
    }
    void dfs(int p,int now)//递归搜索所有应该从凸包内删除的面
    {
         F[now].ok=0;
         deal(p,F[now].b,F[now].a);
         deal(p,F[now].c,F[now].b);
         deal(p,F[now].a,F[now].c);
    }
    bool same(int s,int t){
        Point &a=P[F[s].a];
        Point &b=P[F[s].b];
        Point &c=P[F[s].c];
        return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<eps &&
               fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<eps &&
               fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<eps;
    }
    //构建三维凸包
    void create(){
        int i,j,tmp;
        face add;

        num=0;
        if(n<4)return;
    //**********************************************
        //此段是为了保证前四个点不共面
        bool flag=true;
        for(i=1;i<n;i++){
            if(vlen(P[0]-P[i])>eps){
                swap(P[1],P[i]);
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag)return;
        flag=true;
        //使前三个点不共线
        for(i=2;i<n;i++){
            if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>eps){
                swap(P[2],P[i]);
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag)return;
        flag=true;
        //使前四个点不共面
        for(int i=3;i<n;i++){
            if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>eps){
                swap(P[3],P[i]);
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag)return;
    //*****************************************
        for(i=0;i<4;i++){
            add.a=(i+1)%4;
            add.b=(i+2)%4;
            add.c=(i+3)%4;
            add.ok=true;
            if(dblcmp(P[i],add)>0)swap(add.b,add.c);
            g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
            F[num++]=add;
        }
        for(i=4;i<n;i++){
            for(j=0;j<num;j++){
                if(F[j].ok&&dblcmp(P[i],F[j])>eps){
                    dfs(i,j);
                    break;
                }
            }
        }
        tmp=num;
        for(i=num=0;i<tmp;i++)if(F[i].ok)F[num++]=F[i];
    }
    //表面积
    double area(){
        double res=0;
        if(n==3){
            Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
            res=vlen(p)/2.0;
            return res;
        }
        for(int i=0;i<num;i++)res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
        return res/2.0;
    }
    //体积
    double volume(){
        double res=0;
        Point tmp(0,0,0);
        for(int i=0;i<num;i++)res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
        return fabs(res/6.0);
    }
    //表面三角形个数
    int triangle(){
        return num;
    }
    //表面多边形个数
    int polygon(){
        int i,j,res,flag;
        for(i=res=0;i<num;i++){
            flag=1;
            for(j=0;j<i;j++)
              if(same(i,j)){
                  flag=0;
                  break;
              }
            res+=flag;
        }
        return res;
    }
    //三维凸包重心
    Point barycenter(){
        Point ans(0,0,0),o(0,0,0);
        double all=0;
        for(int i=0;i<num;i++){
            double vol=volume(o,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
            ans=ans+(o+P[F[i].a]+P[F[i].b]+P[F[i].c])/4.0*vol;
            all+=vol;
        }
        ans=ans/all;
        return ans;
    }
    //点到面的距离
    double ptoface(Point p,int i){
        return fabs(volume(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c],p)/vlen((P[F[i].b]-P[F[i].a])*(P[F[i].c]-P[F[i].a])));
    }
};
CH3D hull;
int main()
{
    while(scanf("%d",&hull.n)==1){
        for(int i=0;i<hull.n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&hull.P[i].x,&hull.P[i].y,&hull.P[i].z);
        hull.create();
        printf("%.3f\n",hull.area());
    }
    return 0;
}