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uva 11427 - Expect the Expected(概率)

题目链接:uva 11427 - Expect the Expected

题目大意:你每天晚上都会玩纸牌,每天固定最多玩n盘,每盘胜利的概率为p,你是一个固执的人,每天一定要保证胜局的比例大于p才会结束游戏,若n局后仍没有,就会不开心,然后以后再也不完牌,问说你最多会玩多少个晚上。

解题思路:当j/i ≤ p时有dp(i-1,j) (1-p) + dp(i-1, j-1)p,其他dp(i,j) = 0.Q=d(n,i)
列出数学期望公式:
EX=Q+2Q(1?Q)+3Q(1?Q)2+
s=EXQ=1+2(1?Q)+3(1?Q)2+
(1?Q)?s=(1?Q)+2(1?Q)2+3(1?Q)3+
EX=Qs=1+(1?Q)+(1?Q)2+(1?Q)3
为等比数列,根据等比数列求和公式,n趋近无穷大是为1/Q

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 105;

double dp[maxn][maxn];

int main () {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int kcas = 1; kcas <= cas; kcas++) {
        int a, b, n;
        scanf("%d/%d%d", &a, &b, &n);
        double p = (double)a / b;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j * b <= a * i; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1-p);
                if (j)
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-1] * p;
            }
        }

        double q = 0;
        for (int i = 0; i * b <= a * n; i++)
            q += dp[n][i];
        printf("Case #%d: %d\n", kcas, (int)(1/q));
    }
    return 0;
}