预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以充分的定性分析结论为依据。模型的选择不是一成不变的。一个模型要经过多种检验才能判定其是否合适，是否合格。只有通过检验的模型才能用来进行预测。本章将简要介绍灰数、灰色预测的概念，灰色预测模型的构造、检验、应用，最后对灾变预测的原理作了介绍。

#灰色预测模型G(1,1)GM11<-function(x0,t){ #x0为输入学列，t为预测个数  x1<-cumsum(x0) #一次累加生成序列1-AG0序列(累加序列)  b<-numeric(length(x0)-1)# 初始化长度为length(x0)-1的整数部分个numeric类型且值为0的数据集b  n<-length(x0)-1# n 为length(x0)-1长度 因为需要生成MEAN（紧邻均值）生成序列 其长度少1  for(i in 1:n){ #生成x1的紧邻均值生成序列    b[i]<--(x1[i]+x1[i+1])/2     b} #得序列b，即为x1的紧邻均值生成序列  D<-numeric(length(x0)-1)  D[]<-1  B<-cbind(b,D)#作B矩阵  BT<-t(B)#B矩阵转置  M<-solve(BT%*%B)#求BT*B得逆  YN<-numeric(length(x0)-1)  YN<-x0[2:length(x0)]  alpha<-M%*%BT%*%YN  #模型的最小二乘估计参数列满足alpha尖  alpha2<-matrix(alpha,ncol=1)# 将结果变成一列  # 得到方程的两个系数  a<-alpha2[1]  u<-alpha2[2]    # 下面为结果输出  # 输出参数估计值及模拟值  cat("GM(1,1)参数估计值：",‘\n‘,"发展系数-a=",-a,"  ","灰色作用量u=",u,‘\n‘,‘\n‘) #利用最小二乘法求得参数估计值a,u  y<-numeric(length(c(1:t)))# t为给定的预测个数  y[1]<-x1[1] # 第一个数不变  for(w in 1:(t-1)){  #将a,u的估计值代入时间响应序列函数计算x1拟合序列y    y[w+1]<-(x1[1]-u/a)*exp(-a*w)+u/a   }  cat("x(1)的模拟值：",‘\n‘,y,‘\n‘)  xy<-numeric(length(y))  xy[1]<-y[1]  for(o in 2:t){ #运用后减运算还原得模型输入序列x0预测序列    xy[o]<-y[o]-y[o-1]   }   cat("x(0)的模拟值：",‘\n‘,xy,‘\n‘,‘\n‘)                           # 计算残差e  e<-numeric(length(x0))  for(l in 1:length(x0)){    e[l]<-x0[l]-xy[l] #得残差序列（未取绝对值）  }  cat("绝对残差：",‘\n‘,e,‘\n‘)  #计算相对误差  e2<-numeric(length(x0))  for(s in 1:length(x0)){    e2[s]<-(abs(e[s])/x0[s]) #得相对误差  }  cat("相对残差：",‘\n‘,e2,‘\n‘,‘\n‘)  cat("残差平方和=",sum(e^2),‘\n‘)  cat("平均相对误差=",sum(e2)/(length(e2)-1)*100,"%",‘\n‘)  cat("相对精度=",(1-(sum(e2)/(length(e2)-1)))*100,"%",‘\n‘,‘\n‘)    #后验差比值检验  avge<-mean(abs(e));esum<-sum((abs(e)-avge)^2);evar=esum/(length(e)-1);se=sqrt(evar)  #计算残差的均方差se  avgx0<-mean(x0);x0sum<-sum((x0-avgx0)^2);x0var=x0sum/(length(x0));sx=sqrt(x0var)  #计算原序列x0的方差sx  cv<-se/sx  #得验差比值（方差比）  cat("后验差比值检验:",‘\n‘,"C值=",cv,‘\n‘)#对后验差比值进行检验，与一般标准进行比较判断预测结果好坏。  #计算小残差概率  P<-sum((abs(e)-avge)<0.6745*sx)/length(e)  cat("小残差概率:",‘\n‘,"P值=",P,‘\n‘)    if(cv < 0.35 && P>0.95){         cat("C<0.35, P>0.95,GM(1,1)预测精度等级为：好",‘\n‘,‘\n‘)  }else{    if(cv<0.5 && P>0.80){      cat("C值属于[0.35,0.5), P>0.80,GM(1,1)模型预测精度等级为：合格",‘\n‘,‘\n‘)    }else{      if(cv<0.65 && P>0.70){        cat("C值属于[0.5,0.65), P>0.70,GM(1,1)模型预测精度等级为：勉强合格",‘\n‘,‘\n‘)      }else{        cat("C值>=0.65, GM(1,1)模型预测精度等级为：不合格",‘\n‘,‘\n‘)      }    }  }  #画出输入序列x0的预测序列及x0的比较图像  plot(xy,col=‘blue‘,type=‘b‘,pch=16,xlab=‘时间序列‘,ylab=‘值‘)  points(x0,col=‘red‘,type=‘b‘,pch=4)  legend("topleft",c(‘预测‘,‘原始‘),title = "预测时序与原始时序对比",pch=c(16,4),lty=l,col=c(‘blue‘,‘red‘))}

> x<-c(2.67,3.13,3.25,3.36,3.56,3.72)> GM11(x,length(x)+2)GM(1,1)参数估计值：  发展系数-a= 0.04396098    灰色作用量u= 2.925617  x(1)的模拟值：  2.67 5.78087 9.031547 12.42832 15.97774 19.68668 23.56231 27.61211 x(0)的模拟值：  2.67 3.11087 3.250677 3.396768 3.549424 3.708941 3.875626 4.049803  绝对残差：  0 0.01913011 -0.0006772995 -0.03676788 0.010576 0.01105927 相对残差：  0 0.006111858 0.0002083999 0.01094282 0.002970786 0.002972921  残差平方和= 0.001952456 平均相对误差= 0.4641357 % 相对精度= 99.53586 %  后验差比值检验:  C值= 0.0407599 小残差概率:  P值= 1 C<0.35, P>0.95,GM(1,1)预测精度等级为：好