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DFA最小化实例
原始DFA如下图所示
最小化的定义:
1.没有多余的状态(死状态);
2.没有两个状态是相互等价的;
两个状态等价的含义:
1.兼容性(一致性)——同是终态或同是非终态;
2.传播性(蔓延性)——从s出发读入某个a和从t出发经过某个a并且经过某个b到达的状态等价。
令M为DFA中所有状态的集合。
1.开始做粗略划分,将状态集M的状态划分为,
k1 = {C, D, E, F}
k2 = {S, A, B}
2.考察k1是否可分,由下面的转换关系k2可以分为{S, B}和{A}。
A -> a -> k1
S -> a -> k2
B -> a -> k2
3.对于{S, B}有下面的转换关系,可以划分为{S}和{B}
B -> b -> k1
S -> b -> k2
4.考察k1,对于经由a和b,到达的状态都是属于k1,所以不可再分。
对于是否可以再分,有一个形式化的定义,
任意的c属于字符集合Σ,si经由c到达sx,以及sj经由c到达sy,那么sx和sy均属于的状态集合pt。如果有任何状态sk属于pt,dk经由c到达dz,dz不属于pt,那么dk不能再继续留在pt中。
5.状态集k1采用状态C来替代,当然可以使用k1中其他状态来替代,得到如下的最小DFA,
参考:
http://leaver.me/archives/369.html
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