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解答：

自底向上求解。left_max right_max分别返回了左右子树的最大路径和，如果左右子树最大路径和小于0，那么返回零， 用这个最大路径和和根节点的值相加，来更新最大值，同时， 更新返回该树的最大路径值。

代码：

 class Solution {
 public:
	 int max = INT_MIN;
	 int maxPathSum(TreeNode *root) {
		 if (root == NULL)
			 return 0;
		 search(root);
		 return max;
	 }
	 int search(TreeNode *root)
	 {
		 if (root == NULL)
			 return 0;
		 int left_max = search(root->left);
		 int right_max = search(root->right);
		 int sum = left_max + right_max + root->val;
		 if (sum > max)
			 max = sum;
		 sum = left_max > right_max ? left_max + root->val : right_max + root->val;
		 if (sum > 0)
			 return sum;
		 return 0;
	 }

 };