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布隆过滤器

转自:BloomFilter——大规模数据处理利器,有改动

总结:

BloomFilter用位向量(节省内存占用)来标记元素是否出现过,每个元素经hash得到在位向量中的位置,为了降低hash冲突的概率,同时用n个hash函数,因此每个元素有n个hash值。若一个元素的n个hash函数所指定的位的值有0则该元素一定未出现过,否则认为已出现过,后者可能有false positive的情况。

 

以下是全文:

 

Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合,但是并不严格要求100%正确的场合。

 

1、实例 

 

  为了说明Bloom Filter存在的重要意义,举一个实例:

  假设要你写一个网络蜘蛛(web crawler)。由于网络间的链接错综复杂,蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”,就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL,怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢?稍微想想,就会有如下几种方案:

  1. 将访问过的URL保存到数据库。

  2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。

  3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。

  4. Bit-Map方法。建立一个BitSet,将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

  方法1~3都是将访问过的URL完整保存,方法4则只标记URL的一个映射位。

 

  以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题,但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。

  方法1的缺点:数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了?

  方法2的缺点:太消耗内存。随着URL的增多,占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL,每个URL只算50个字符,就需要5GB内存。

  方法3:由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit,SHA-1处理后也只有160Bit,因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

  方法4消耗内存是相对较少的,但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么?若要降低冲突发生的概率到1%,就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。

 

  实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件:允许小概率的出错,不一定要100%准确!也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问,而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。 

2、Bloom Filter的算法

  废话说到这里,下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高,为了降低冲突的概念,Bloom Filter使用了多个哈希函数,而不是一个。

    Bloom Filter算法如下:

    创建一个m位BitSet,先将所有位初始化为0,然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h(i,str),且h(i,str)的范围是0到m-1 。

2.1、加入字符串过程

  下面是每个字符串处理的过程,首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程:

  对于字符串str,分别计算h(1,str),h(2,str)…… h(k,str)。然后将BitSet的第h(1,str)、h(2,str)…… h(k,str)位设为1。

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  图1.Bloom Filter加入字符串过程

  很简单吧?这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。

2.2、检查字符串是否存在的过程

  下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程:

  对于字符串str,分别计算h(1,str),h(2,str)…… h(k,str)。然后检查BitSet的第h(1,str)、h(2,str)…… h(k,str)位是否为1,若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1,则“认为”字符串str存在。

 

  若一个字符串对应的Bit不全为1,则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。(这是显然的,因为字符串被记录过,其对应的二进制位肯定全部被设为1了)

  但是若一个字符串对应的Bit全为1,实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。(因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应)这种将该字符串划分错的情况,称为false positive 。

 

2.3、删除字符串过程

   字符串加入了就被不能删除了,因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF),这是一种基本Bloom Filter的变体,CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器,这样就可以实现删除字符串的功能了。

  Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于:Bloom Filter使用了k个哈希函数,每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

3、Bloom Filter参数选择

3.1、哈希函数选择

     哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的,一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦,一种简单的方法是选择一个哈希函数,然后送入k个不同的参数。

3.2、Bit数组大小选择

    哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系如下,具体可以参考参考文献1。该文献证明了对于给定的m、n,当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率(false positive)是最小的

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    同时该文献还给出特定的k,m,n的出错概率,如下。例如:根据参考文献1,哈希函数个数k取10,位数组大小m设为字符串个数n的20倍时,false positive发生的概率是0.0000889 ,这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。  

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4、Bloom Filter实现代码

    下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码:

public class BloomFilter {    /* BitSet初始分配2^24个bit */    private static final int DEFAULT_SIZE = 1 << 25;    /* 不同哈希函数的种子,一般应取质数 */    private static final int[] seeds = new int[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };    private BitSet bits = new BitSet(DEFAULT_SIZE);    /* 哈希函数对象 */    private SimpleHash[] func = new SimpleHash[seeds.length];    public BloomFilter() {        for (int i = 0; i < seeds.length; i++) {            func[i] = new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);        }    }    // 将字符串标记到bits中    public void add(String value) {        for (SimpleHash f : func) {            bits.set(f.hash(value), true);        }    }    // 判断字符串是否已经被bits标记    public boolean contains(String value) {        if (value =http://www.mamicode.com/= null) {            return false;        }        boolean ret = true;        for (SimpleHash f : func) {            ret = ret && bits.get(f.hash(value));        }        return ret;    }    /* 哈希函数类 */    public static class SimpleHash {        private int cap;        private int seed;        public SimpleHash(int cap, int seed) {            this.cap = cap;            this.seed = seed;        }        // hash函数,采用简单的加权和hash        public int hash(String value) {            int result = 0;            int len = value.length();            for (int i = 0; i < len; i++) {                result = seed * result + value.charAt(i);            }            return (cap - 1) & result;// 位运算求模        }    }}

5、参考文献

[1]Pei Cao. Bloom Filters - the math.

http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html

[2]Wikipedia. Bloom filter.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter

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