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动态树之树链剖分
一些不需要link-cut操作的树上路径的题可以用树链剖分做，常数比lct小多了。
学习了下hld（树链剖分），嗯，挺简单的。hld可以在树中的操作有很多，hld可以说只是一种概念结构，它可以套很多其它的数据结构来进行操作，比如我现在只要求路径最值和求和，那么套线段树就行了；如果我要求第k大，可以套splay和主席树（这个不知道），也可以套分块（不会，分块以后学，必须学。。）但是我觉得，树剖比lct还要难写。。我lct一下就能写出来了。。可是lct的常数，不忍直视。。概念：
重儿子：num[u]为v的子节点中num值最大的，那么u就是v的重儿子。
轻儿子：v的其它子节点。
重边：点v与其重儿子的连边。
轻边：点v与其轻儿子的连边。
重链：由重边连成的路径。
轻链：轻边。
剖分后的树有如下性质：
性质1：如果(v,u)为轻边，则siz[u] * 2 < siz[v]；
性质2：从根到某一点的路径上轻链、重链的个数都不大于logn。
我们来说他怎么在路径操作吧：
下边是一个例图：黑边为重边，带红点的为重边组成的链的最顶点（没有重边的点最顶点就是它自己），蓝字为重边的序号
哈哈，发现了什么吗？
重链的序号是连续的。 不会有两条重链相交～～
哈哈？套各种树维护啦～～～。
我们在这个连续的区间操作就行了，然后不断向根走，直到走到最顶点相交（这里不是重链相交，是最顶点相交，即一条轻边和重边的交点）
向上走的时候，不是一个个走，那么效率大大提高啦～。。这就是树链剖分的主体思想。
我们在这些链（或点）重新标号后，用各种数据结构维护信息。
求树剖需要维护的域很简单，两个深搜搞定，大家自己想吧，我不说了（要是想不通，，点这：http://blog.csdn.net/jiangshibiao/article/details/24669751）
例题：
基于点分类：【BZOJ】1036: [ZJOI2008]树的统计Count（lct/树链剖分）
#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl#define read(x) x=getint()#define print(x) printf("%d", x)#define lc x<<1#define rc x<<1|1#define lson l, m, lc#define rson m+1, r, rc#define MID (l+r)>>1const int oo=~0u>>1;inline int getint() { char c; int ret=0, k=1; for(c=getchar(); c<‘0‘ || c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) ret=ret*10+c-‘0‘; return k*ret; }const int N=30010, M=100005;int ihead[N], inext[M], to[M], cnt, n, m;int top[N], son[N], fa[N], dep[N], sz[N], id[N], a[N], b[N], tot;int L, R, key;struct node { int mx, sum; }t[N*50];inline const int max(const int& a, const int& b) { return a>b?a:b; }inline void pushup(const int &x) { t[x].mx=max(t[lc].mx, t[rc].mx); t[x].sum=t[lc].sum+t[rc].sum; }void dfs1(const int &u) { sz[u]=1; int v; for(int i=ihead[u]; i; i=inext[i]) if(fa[u]!=(v=to[i])) { fa[v]=u; dep[v]=dep[u]+1; dfs1(v); sz[u]+=sz[v]; if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v; }}void dfs2(const int &u, const int &tp) { id[u]=++tot; top[u]=tp; b[tot]=a[u]; if(son[u]) dfs2(son[u], tp); for(int i=ihead[u]; i; i=inext[i]) if(to[i]!=fa[u] && to[i]!=son[u]) dfs2(to[i], to[i]);}void build(const int &l, const int &r, const int &x) { if(l==r) { t[x].mx=t[x].sum=b[l]; return; } int m=MID; build(lson); build(rson); pushup(x); }void update(const int &l, const int &r, const int &x) { if(l==r) { t[x].mx=t[x].sum=key; return; } int m=MID; if(L<=m) update(lson); if(m<R) update(rson); pushup(x); }int getmax(const int &l, const int &r, const int &x) { if(L<=l && r<=R) return t[x].mx; int m=MID, mx=oo+1; if(L<=m) mx=max(mx, getmax(lson)); if(m<R) mx=max(mx, getmax(rson)); return mx;}int query(const int &l, const int &r, const int &x) { if(L<=l && r<=R) return t[x].sum; int m=MID, ret=0; if(L<=m) ret+=query(lson); if(m<R) ret+=query(rson); return ret;}inline int getmax(int x, int y) { int fx=top[x], fy=top[y], ret=oo+1; while(fx!=fy) { if(dep[fx]<dep[fy]) { swap(x, y); swap(fx, fy); } L=id[fx], R=id[x]; ret=max(ret, getmax(1, n, 1)); x=fa[fx]; fx=top[x]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x, y); L=id[x], R=id[y]; return max(ret, getmax(1, n, 1));}inline int query(int x, int y) { int fx=top[x], fy=top[y], ret=0; while(fx!=fy) { if(dep[fx]<dep[fy]) { swap(x, y); swap(fx, fy); } L=id[fx], R=id[x]; ret+=query(1, n, 1); x=fa[fx]; fx=top[x]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x, y); L=id[x], R=id[y]; return ret+query(1, n, 1);}inline void add(const int &u, const int &v) { inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; to[cnt]=v; inext[++cnt]=ihead[v]; ihead[v]=cnt; to[cnt]=u;}int main() { read(n); int u, v, ans; for(int i=1; i<n; ++i) { read(u); read(v); add(u, v); } for(int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]); dfs1(1); dfs2(1, 1); build(1, n, 1); char c[10]; read(m); for(int i=0; i<m; ++i) { scanf("%s", c); if(c[0]==‘C‘) { read(u); read(key); L=R=id[u]; update(1, n, 1); } else if(c[0]==‘Q‘) { read(u); read(v); if(c[1]==‘M‘) ans=getmax(u, v); else ans=query(u, v); printf("%d\n", ans); } } return 0;}