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卡尔曼滤波模型及其Matlab实现
卡尔曼滤波建立在隐马尔科夫模型上,是一种递归估计。也就是说,只需要知道上一个状态的估计值,以及当前状态的观测值,就能计算当前状态的最优估计值。
而不需要更早的历史信息。
卡尔曼滤波器的2个状态
1.最优估计
2.误差协方差矩阵
这两个变量迭代计算,初始值多少,其实没有影响。反正最后都能收敛到最优估计。
预测过程
F是状态转移矩阵,B是控制矩阵(也可以不需要)。Q是过程噪声的协方差。
这里等式左边小勾勾表示估计量,有个负号表示,这个估计量还不优,差点东西。
更新过程
第1个式子,是状态更新过程。H是测量矩阵,Z是观察矩阵,括号里是测量残差。
第2个式子,是卡尔曼增益矩阵。R是观察噪声的协方差矩阵。
第3个式子,是误差协方差矩阵更新过程。
于是可以开始迭代了。我们以小汽车的[位置速度]为状态变量,小车做匀速运动。
Z=(1:100)+0.1*randn(1,100);%观测值加方差为1的白噪声 X=[0.8;1.2];%初始最优估计状态 P=[1.2 0.9;0.8 1.3];%初始最优协方差矩阵 F=[1 1;0 1];%状态转移矩阵 Q=[0.001 0;0 0.001];%预测噪声协方差矩阵 H=[1 0];%观测矩阵 R=1;%观测噪声协方差矩阵 hold on for i=1:100 X_=F*X;%这里没有控制量 P_=F*P*F'+Q; K=P_*H'/(H*P_*H'+R); X=X_+K*(Z(i)-H*X_); P=(eye(2)-K*H)*P_; plot(X(1),X(2),'*'); end
可以看到,虽然初始状态随便写,但是很快就收敛到了真实值附近。预测噪声协方差矩阵Q要小一点才行,这表示我们对状态转移矩阵的信心足够大。否则预测效果会很差。
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