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Largest Divisible Subset -- LeetCode
Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.
If there are multiple solutions, return any subset is fine.
Example 1:
nums: [1,2,3]Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)Example 2:
nums: [1,2,4,8]Result: [1,2,4,8]思路: DP。
假设有一个集合，集合内的数两两可除。现在有一个新的数，则该数能加入这个集合中的条件是：集合里最小的数能被这个数整除，或者这个数能够被数组中最大的数整除。
例子：假设集合为{4, 8, 16}， 现在有2，因此4能被2整除，因此2能加入这个数组。如果是32，则32能被16整除，因此也可以加入这个数组。
这道题，我们先把nums数组升序排序。
创建一个数组count[i]表示nums[i]到nums.back()这些数中，包含nums[i]的最大可除集合的大小。显然，nums[i]是这个最大可除集合中的最小的数。
根据上面判断一个新元素能否加入集合中的判断方法，count[i] = max{1 + count[j]} (i < j 且 nums[j] % nums[i] == 0)
同时我们维护另一个数组parent[i]表示从nums[i]到nums.back()这些数中，包含nums[i]的最大可除集合中的第二大的数。初始时这个parent[i] = i。
最后，我们维护一个head指针，它在计算过程中始终指向当前已知的最大可除集合中的最小值。然后通过parent数组我们就能遍历这个集合中的所有的数。
算法时间复杂度O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
1 class Solution { 2 public: 3 vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) { 4 vector<int> res; 5 if (nums.size() == 0) return res; 6 vector<int> count(nums.size(), 1); 7 vector<int> parent(count); 8 int head = 0, maxLen = 0; 9 sort(nums.begin(), nums.end(), less<int>());10 for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) {11 parent[i] = i;12 for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {13 if (nums[j] % nums[i] == 0 && count[i] < 1 + count[j]) {14 count[i] = 1 + count[j];15 parent[i] = j;16 if (maxLen < count[i]) {17 maxLen = count[i];18 head = i;19 }20 }21 } 22 }23 res.push_back(nums[head]);24 while (head != parent[head]) {25 head = parent[head];26 res.push_back(nums[head]);27 }28 return res;29 }30 };
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