反证法。

素数的因式分解中，因子只有1和它本身。否则就是合数。

假设素数是有限的，设为p1、p2、... 、pn，令px = p1 × p2 × ... × pn + 1，px除以任一个素数pi (1 <= i <= n) 的余数都是1，则px只能被1和其本身整除，px也是素数。

与假设条件相矛盾，则素数是无限的。