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Java实现平衡二叉树（AVLTree）的构建
最近在学习数据结构上关于平衡二叉树的知识，看了严老师的思路，感觉用java写出递归的构建方式有点困难，因为其中的递归需要把引用传进去，所以感觉是要实现起来比较麻烦，所以就首先想到使用非递归的方式来实现构建平衡二叉树。
使用非递归的方式，思路也很简单，就是为每一个结点都要定义一个平衡因子的属性，当成功向树中插入一个数据时，我就要进行回溯，看看有没有平衡因子的绝对值等于2的结点，如果有，那就需要进行旋转。当时的思路仅限于这些，接触java没有多久，目测如果实现起来，有点困难。
所以，上网查询了一个博客写的代码，尽管不知道原作者是谁，不过还是贴上我参考的博客地址：http://blog.csdn.net/zxman660/article/details/7940190
其中，我认为还有一个难题就是，我定义的结点使用了泛型，即结点的value也是使用的泛型<E>,所以在比较大小的时候，我就无从下手，可能是我接触java不太久的原因，当我参考上述博客的思路后，居然是这样实现的。
void compare(E element, Node node){
Comparable<? super E> e = (Comparable<? super E>)element;
int cmp = e.compareTo(node.element);
if(cmp > 0) //大于
else if(cmp == 0) //等于
else //小于
}
通过此次学习，虽然接触了平衡二叉树的构建，但还是感觉学到了不少的知识，并且对java的使用又有了更多的认识。
有了上述的感悟，感觉还是写一个博客来收藏一下，等自己有时间，再补充一下结点删除的代码。
可能本人代码在注释上提供的思路有限，如果有看不懂的地方，可以参考上面的博客地址的内容。
package util;
/**
* 平衡二叉树
* 定义:首先它是一种特殊的二叉排序树，其次它的左子树和右子树都是平衡二叉树，
* 且左子树和右子树的深度之差不超过1
* 平衡因子:可以定义为左子树的深度减去右子树的深度
*
* 平衡二叉树是对二叉排序树的优化，防止二叉排序树在最坏情况下平均查找时间为n，
* 二叉排序树在此时形如一个单链表
* 平衡二叉树查找元素的次数不超过树的深度，时间复杂度为logN
*/
public class AVLTree<E> {
/**根节点*/
private Node<E> root = null;
/**树中元素的个数*/
private int size = 0;
private static final int LEFT_HIGH = 1;
private static final int RIGHT_HIGH = -1;
private static final int EQUAL_HIGH = 0;
public AVLTree(){}
public boolean insertElement(E element){
Node<E> t = root;
if(t == null){
/**将值复制给根节点，其父节点为空*/
root = new Node(element, null);
size = 1;
return true;
}
int cmp = 0;
Node<E> parent; /**用来保存t的父节点*/
/**查找结点应存放的位置*/
Comparable<? super E> e = (Comparable<? super E>)element;
do{
parent = t;
cmp = e.compareTo(t.element);
if(cmp < 0){
t = t.left;
}else if(cmp > 0){
t = t.right;
}else{
return false;
}
}while(t != null);
/**将结点存放在相应的位置*/
Node<E> child = new Node(element, parent);
if(cmp < 0){
parent.left = child;
}else{
parent.right = child;
}
/**开始回溯，为根节点修改balabce，以便进行相应的调整*/
while(parent != null){
cmp = e.compareTo(parent.element);
if(cmp < 0){
parent.balance ++;
}else{
parent.balance --;
}
if(parent.balance == 0){/**从这以上的结点都不需要修改了，也不需要旋转了*/
break;
}
if(Math.abs(parent.balance) == 2){
fixAfterInsertion(parent);
break;
}
parent = parent.parent;
}
size ++;
return true;
}
private void fixAfterInsertion(Node<E> p) {
if(p.balance == 2){
leftBanance(p);
}
if(p.balance == -2){
rightBalance(p);
}
}
/**
* 左平衡操作，即结点t的不平衡是因为左子树过深
*
* 1、如果新的结点插入到p的左孩子的左子树中，则直接进行右旋操作即可
* t lc
* / \ 右旋操作 / * lc rc -------------> lcl t
* / \ / / * lcl lcr lcll lcr rc
* /
* lcll
*
* 2、如果新的结点插入到p的左孩子的右子树中，则需要进行分情况讨论
*
* 情况a：当p的左孩子的右子树根节点的balance = RIGHT_HIGH
*
* 1 1 4
* / \ / \ / * 2 6 左旋 4 6 右旋 2 1
* / \ -------> / \ --------> / / * 3 4 2 5 3 5 6
* \ /
* 5 3
*
*
* 情况b：当p的左孩子的右子树根节点的balance = LEFT_HIGH
*
* 1 1 4
* / \ / \ / * 2 6 左旋 4 6 右旋 2 1
* / \ -------> / --------> / \ * 3 4 2 3 5 6
* / / * 5 3 5
*
* 情况c：当p的左孩子的右子树根节点的balance = EQUAL_HIGH
*
* 1 1 4
* / \ / \ / * 2 7 左旋 4 7 右旋 2 1
* / \ -------> / \ --------> / \ / * 3 4 2 6 3 5 6 7
* / \ / * 5 6 3 5
* */
private void leftBanance(Node<E> t) {
Node<E> lc = t.left;
switch(lc.balance){
case LEFT_HIGH: /**新结点插入到t的左孩子的左子树上，需要单右旋处理*/
lc.balance = EQUAL_HIGH;
t.balance = EQUAL_HIGH;
break;
case RIGHT_HIGH: /**新结点插入到t的左孩子的右子树上，需要双旋处理*/
Node<E> rd = lc.right;
switch(rd.balance){
case LEFT_HIGH:
lc.balance = EQUAL_HIGH;
t.balance = RIGHT_HIGH;
break;
case RIGHT_HIGH:
lc.balance = LEFT_HIGH;
t.balance = EQUAL_HIGH;
break;
case EQUAL_HIGH:
t.balance = EQUAL_HIGH;
lc.balance = EQUAL_HIGH;
break;
}
rd.balance = EQUAL_HIGH;
/**对t的左子树进行左旋处理*/
left_Rotate(t.left);
/**对t进行右旋处理*/
right_Rotate(t);
break;
}
}
/**
* 右平衡操作，即结点t的不平衡是因为右子树过深
*
* 1、如果新的结点插入到p的右孩子的右子树中，则直接进行左旋操作即可
*
* p r
* / \ / * l r 左旋操作 p rr
* / \ -----------> / \ * rl rr l rl rrr
* * rrr
*
*
* 2、如果新的结点插入到p的右孩子的左子树中，则需要进行分情况讨论
*
* 情况a：当p的右孩子的左子树根节点的balance = LEFT_HIGH
*
* 1 1 4
* / \ / \ / * 2 3 右旋 2 4 左旋 1 3
* / \ -------> / \ -------> / \ * 4 5 6 3 2 6 5
* / * 6 5
*
* 情况b：当p的右孩子的左子树根节点的balance = RIGHT_HIGH
*
* 1 1 4
* / \ / \ / * 2 3 右旋 2 4 左旋 1 3
* / \ -------> \ -------> / / * 4 5 3 2 6 5
* \ / * 6 6 5
*
*
* 情况C：当p的右孩子的左子树根节点的balance = EQUAL_HIGH
* 1 1 4
* / \ / \ / * 2 3 右旋 2 4 左旋 1 3
* / \ -------> / \ -------> / \ / * 4 5 6 3 2 6 7 5
* / \ / * 6 7 7 5
* */
private void rightBalance(Node<E> p) {
Node<E> rc = p.right;
switch(rc.balance){
case RIGHT_HIGH: /**新结点插入到t的右孩子的右子树上，需要单左旋处理*/
rc.balance = EQUAL_HIGH;
p.balance = EQUAL_HIGH;
break;
case LEFT_HIGH: /**新结点插入到t的右孩子的左子树上，需要双旋处理*/
Node<E> ld = rc.left;
switch(ld.balance){
case LEFT_HIGH:
p.balance = EQUAL_HIGH;
rc.balance = RIGHT_HIGH;
break;
case RIGHT_HIGH:
p.balance = LEFT_HIGH;
rc.balance = EQUAL_HIGH;
break;
case EQUAL_HIGH:
p.balance = EQUAL_HIGH;
rc.balance = EQUAL_HIGH;
break;
}
ld.balance = EQUAL_HIGH;
/**对p的右子树进行右旋处理*/
right_Rotate(p.right);
/**对p进行左旋处理*/
left_Rotate(p);
break;
}
}
/**
* 左旋操作
* p r
* / \ / * l r 左旋操作 p rr
* / \ -----------> / \ * rl rr l rl rrr
* * rrr
* */
private void left_Rotate(Node<E> p) {
if(p != null){
Node<E> r = p.right; /**获得p的右子树的根节点r*/
p.right = r.left; /**将r的左子树转接到p的右子树上*/
if(r.left != null){ /**如果r的左子树不为空，将左子树的父节点设置为p*/
r.left.parent = p;
}
r.parent = p.parent; /**修改r的父节点，修改为p的父节点*/
if(p.parent == null){ /**如果p的父节点为null，那么现在r就是根节点了*/
root = r;
}else if(p == p.parent.left){/**如果p为其父节点的左孩子，将其父节点的左孩子指向r*/
p.parent.left = r;
}else if(p == p.parent.right){/**如果p为其父节点的右孩子，将其父节点的右孩子指向r*/
p.parent.right = r;
}
r.left = p; /**将r的左孩子设置为p*/
p.parent = r; /**将p的父节点设置为r*/
}
}
/**
* 右旋操作
*
* p l
* / \ 右旋操作 / * l r -------------> ll p
* / \ / / * ll lr lll lr r
* /
* lll
* */
private void right_Rotate(Node<E> p) {
if(p != null){
Node<E> l = p.left; /**获取p的左孩子l*/
p.left = l.right; /**将l的右子树变为p的左子树*/
if(l.right != null){ /**如果l的右子树不为空，将其父节点设置为p*/
l.right.parent = p;
}
l.parent = p.parent; /**将r的父节点修改为p的父节点*/
if(p.parent == null){ /**如果p的父节点为null，即l为root*/
root = l;
}else if(p == p.parent.left){ /**如果p为其父节点的左孩子，将p的父节点的左孩子指向l*/
p.parent.left = l;
}else if(p == p.parent.right){ /**如果p为其父节点的右孩子，将p的父节点的右孩子指向l*/
p.parent.right = l;
}
l.right = p; /**将l的右子树变为p*/
p.parent = l; /**修改p的父节点为l*/
}
}
/**中序非递归方式遍历平衡二叉树*/
public void nrInOrderTraverse(){
Stack<Node<E>> stack = new Stack<Node<E>>();
Node<E> p = root;
while(p != null || !stack.isEmpty()){
while(p != null){
stack.push(p);
p = p.left;
}
p = stack.pop();
System.out.println(p.element);
p = p.right;
}
}
/**平衡二叉树的结点定义*/
class Node<E>{
E element;
/**结点的平衡因子*/
int balance = 0;
/**左孩子结点、右孩子结点、父节点*/
Node<E> left;
Node<E> right;
Node<E> parent;
public Node(){}
public Node(E element, Node<E> parent){
this.element = element;
this.parent = parent;
}
public String toString(){
return element + " BF=" + balance;
}
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] num = {5,8,2,0,1, -2, -9, 100};
AVLTree<Integer> avl = new AVLTree<Integer>();
for(int i = 0; i < num.length; i++){
avl.insertElement(num[i]);
}
avl.nrInOrderTraverse();
}
}
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