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[4] 算法之路 - 插入排序之Shell间隔与Sedgewick间隔

题目

插入排序法由未排序的后半部前端取出一个值,插入已排序前半部的适当位置,概念简单但速度不快。

 排序要加快的基本原则之一

是让后一次的排序进行时尽量利用前一次排序后的结果以加快排序的速度Shell排序法即是基于此一概念来改良插入排序法

解法

Shell排序法最初是D.L Shell于1959所提出,假设要排序的元素有n个,则每次进行插入排序时并不是所有的元素同时进行时,而是取一段间隔。

 

Shell排序算法 – n/2间隔

Shell首先将间隔设定为n/2,然后跳跃进行插入排序,再来将间隔n/4,跳跃进行排序动作,再来间隔设定为n/8n/16,直到间隔为1之后的最后一次排序终止。


Shell排序算法 – Sedgewick间隔

 

将间隔设定为n / 2是D.L Shell最初所提出,在教科书中使用这个间隔比较好说明,然而Shell排序法的关键在于间隔的选定,例如Sedgewick证明选用以下的间隔可以加 快Shell排序法的速度:


e.g 对于一个长度为10000的整型数组,

Swedge[0]=10000, Swedge[1]=2537, Swedge[2]=653, Swedge[4]=48,Swedge[5]=15…Swedge[8]=1

采用Swedge间隔需要迭代8次 (Swedge[0] 不使用)

而用普通Shell间隔需要迭代13次

Comsh [0]=10000, Comsh [1]=5000, Comshe[2]=2500, Comsh[4]=625,…..Comshell[8]=39, Comshell[13]=1


后来还有人证明有其它的间隔选定法可以将Shell排序法的速度再加快;另外Shell排序法的概念也可以用来改良气泡排序法。


SourceCodes


n/2间隔与Sedgewick间隔的 Shell排序


int DLShellSort(int a[],int lens)
{
	for(int gap=lens/2;gap>0;gap/=2)
	{
		InsertionSortWithGap(a,lens,gap);
	}
	return 0;
}

// 4*((2^j)^2)+3*(2^j)+1<=n
// j= log(((-3+sqrt(16*lens-7.0))/8))/log(2.0)
int SedgewickShellSort(int a[],int lens)
{
	int sdwindex= (int)log(((-3+sqrt(16*lens-7.0))/8))/log(2.0);
	int sdwpr=(int)pow(2,(double)sdwindex);
	int sdwpr2=sdwpr/2;
	while(true)
	{
		int sdwgap=4*sdwpr2*sdwpr2+3*sdwpr2+1;
		InsertionSortWithGap(a,lens,sdwgap);
		sdwpr2/=2;
		if(sdwpr2<=1)break;
	}
	return 0;
}


见 [3] 算法之路 - 插入排序
// 插入排序 使用指定间隔的
int InsertionSortWithGap(int a[],int lens,int gap)
{
	int k,tmp;
	// 控制插入层
	for(int m=0;m<gap;m++)
	{
		for(int i=gap+m;i<lens;i+=gap)
		{
			int j=i-gap;
			tmp=a[i];
			for(k=j;k>=0;k-=gap)
			{
				if(tmp<a[k]) a[k+gap]=a[k];
				else break;
			}
			if(i!=(k+gap))a[k+gap]=tmp;
		}
	}
	return 0;
}