想法：以前做比赛的时候遇到很多需要计算组合数的情况，都是当时手敲的，写递归不是暴就是超时啥的，或者是因为要取模，然后还要求逆元，所以敲得不是慢就是老是出问题，所以现在搞出模板来以后用就快了。

一：线性求C(n,m)

解释：由HDU 4927这道题求的组合数，可以了解到组合数的一些递推快速求法，因为这道题就是卡组合数的时间的。如果我们要算C(10,4)，我们可以先算C(10,1)，再算C(10,2)，再算C(10,3)，再算C(10,4)。为什么我要这么求呢？

因为：C(10,1)=10/1,然后C(10,1)*9/2就等于C(10,2)了，即C(10,2)=10*9/(2*1)；然后C(10,2)*8/3就等于C(10,3)了，即C(10,3)=10*9*8/(3*2*1)；然后C(10,3)*7/4就等于C(10,4)了，即C(10,4)=10*9*8*7/(4*3*2*1)。刚开始我还担心分子除以分母的时候可能会不得整除呢，但是放心，已经证明过了，可以这样递推的计算，得到的每个组合肯定是对的，不会出现小数点的情况。

所以根据这个性质或者说规律，可以用代码线性的求出C(n,m)了：

ll combine1(ll n,ll m) //计算组合数C(n,m)
{
    ll sum=1; //线性计算
    for(ll i=1,j=n;i<=m;i++,j--)
        sum=sum*j/i;
    return sum;
}

由c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)，我们可以轻易的用代码递归得出C(n,m)的值：

ll combine2(ll n,ll m) //计算组合数C(n,m)
{
    if(n==m||!m) return 1;//递归计算
    return combine2(n-1,m)+combine2(n-1,m-1);
}

三：用线性求C(n,m)%mod

void extend_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(!b) d=a,x=1,y=0;
    else
    {
        extend_gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
ll Mod(ll a,ll b,ll mod)//算出的逆元不对，明天检查一下才行
{
    if(!b) return 1;
    ll ans=Mod(a,b>>1,mod);
    ans=ans*ans%mod;
    if(b&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
ll inv(ll a,ll mod)//计算a对mod的逆元
{

    ll d,x,y;
    extend_gcd(a,mod,d,x,y);
    return d==1?(x+mod)%mod:-1;
    //return Mod(a,mod-2,mod);
}
ll combine1(ll n,ll m,ll mod)//计算组合C(n,m)%mod
{
    ll sum=1; //线性计算
    for(ll i=1,j=n; i<=m; i++,j--)
        sum=sum*j*inv(i,mod)%mod;
    return sum;
}