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HDU 4949 Light（插头dp、位运算）

2024-07-17 19:04:04   219人阅读

比赛的时候没看题，赛后看题觉得比赛看到应该可以敲的，敲了之后发现还真就会卡题。。。。

因为写完之后，无限TLE。。。

直到后来用位运算代替了我插头dp常用的decode、encode、shift三个函数以及改改HASH值才勉强过的。。。7703ms

 

题意：给一个N*M的01矩阵，每次可以选一个格子进行2种操作，①翻转邻居格子②翻转邻居格子和自己。输出最小的总操作数使得矩阵全为0.

 

显然每个格子有4种操作（一、不操作；二、①②；三、①；四、②）。

一开始写的时候用2位表示一个插头，一位用于表示翻转当前格子，一位表示插头的源头需要被翻转。然后就是2*3*(4^10)感觉有点不科学。

后来发现，其实，我们可以这样归类，①不操作（花费0）；②翻自己（花费2）；③翻转邻居（花费1）；这样就是2*3*(3^10)

其中③包括2种情况，事实上，如果对一个格子A进行了第③种操作，那这个格子的邻居格子BCDE做任何操作，A都可以熄灯。

还有就是，答案一定小于等于一开始矩阵的1的个数的2倍，可以用这个进行一定程度的剪枝。

然后就是各种位运算了。。。。搞得我都晕了。。。

 

另外，其实，因为这样插头dp需要消耗很多额外的花费（清空hash表什么的），所以速度应该是比直接dp[i][j][k]要慢一些的（吧？）。

  1 #include <cstdio>  2 #include <cstring>  3 #include <iostream>  4 using namespace std;  5   6   7 #define HASH 100007  8 #define STATE 500010  9 #define maxd 15 10  11 int maze[maxd][maxd]; 12 int code[maxd]; 13 int n,m; 14 struct HASHMAP{ 15     int head[HASH]; 16     int state[STATE],nxt[STATE]; 17     int f[STATE]; 18     int sz; 19     void clear(){sz=0;memset(head,-1,sizeof(head));} 20     void push(int st,int ans){ 21         int h=st%HASH; 22         for(int i=head[h];i!=-1;i=nxt[i]){ 23             if(st==state[i]){ 24                 f[i] = f[i]<ans?f[i]:ans; 25                 return ; 26             } 27         } 28         state[sz]=st,nxt[sz]=head[h],f[sz]=ans; 29         head[h]=sz++; 30     } 31 }hm[2]; 32 void decode(int st){ 33     for(int i=m;i>=0;--i) code[i]=st&3,st>>=2; 34 } 35 int encode(){ 36     int ret=0; 37     for(int i=0;i<=m;++i) ret=ret<<2|code[i]; 38     return ret; 39 } 40 void shift(){ 41     for(int i=m;i;--i) code[i]=code[i-1]; 42     code[0]=0; 43 } 44 int ans; 45 int zo,oz,oo; 46 void dpblank(int i,int j,int cur){ 47     int mv = j==m?2:0; 48     int all = (1<<(2*(m+1)-mv) ) -1; 49     for(int k=0;k<hm[cur].sz;++k){ 50         int st = hm[cur].state[k]; 51         int left = st&(oo>>(2*(j-1))), up = st&(oo>>(2*j)); 52         int L = left>>(2*(m-j+1)), U = up>>(2*(m-j)); 53         int cnt = ((L>>1)+(U>>1))&1; 54         if(i==1 || U==2 || maze[i-1][j]==U){ 55             int st2 = st^left^up; 56             if(cnt) st2 = st2 | (zo>>(2*(j-1))) | (zo>>(2*j)); 57             hm[cur^1].push((st2>>mv)&all, hm[cur].f[k]); 58         } 59         if(hm[cur].f[k]+2<ans) 60         if(i==1 || U==2 || maze[i-1][j]==U){ 61             int st2 = st^left^up; 62             if(!cnt) st2 = st2 | (zo>>(2*(j-1))) | (zo>>(2*j)); 63             hm[cur^1].push((st2>>mv)&all, hm[cur].f[k]+2); 64         } 65         if(hm[cur].f[k]+1<ans) 66         if(i==1 || U==2 || maze[i-1][j]!=U){ 67             int st2 = st^left^up; 68             if(j>1 && L!=2) st2 = st2 ^ (zo>>(2*(j-2))); 69             st2 = st2 | (oz>>(2*(j-1))) | (oz>>(2*j)); 70             hm[cur^1].push((st2>>mv)&all, hm[cur].f[k]+1); 71         } 72     } 73 } 74 void solve(){ 75     zo = 1<<(2*m); 76     oz = 2<<(2*m); 77     oo = 3<<(2*m); 78     int cur=0; 79     hm[0].clear(); 80     hm[0].push(0,0); 81     for(int i=1;i<=n;++i){ 82         for(int j=1;j<=m;++j){ 83             hm[cur^1].clear(); 84             dpblank(i,j,cur); 85             cur^=1; 86         } 87     } 88     for(int k=0;k<hm[cur].sz;++k){ 89         bool yes=true; 90         decode(hm[cur].state[k]); 91         for(int j=1;j<=m;++j){ 92             if(code[j]!=2 && code[j]!=maze[n][j]){ 93                 yes=false; 94                 break; 95             } 96         } 97         if(yes) ans = ans<hm[cur].f[k]?ans:hm[cur].f[k]; 98     } 99 }100 int main(){101     int ca=0;102     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n){103         printf("Case #%d: ",++ca);104         ans=0;105         for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) scanf("%1d",maze[i]+j), ans+=maze[i][j];106         ans*=2;107         solve();108         printf("%d\n",ans);109     }110     return 0;111 }
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