首页 > 代码库 > [BestCoder Round #6] hdu 4982 Goffi and Squary Partition（构造）

[BestCoder Round #6] hdu 4982 Goffi and Squary Partition（构造）

2024-07-19 08:11:35   223人阅读

Goffi and Squary Partition




Problem Description
Recently, Goffi is interested in squary partition of integers.

A set X of k distinct positive integers is called squary partition of n if and only if it satisfies the following conditions:

  1. the sum of k positive integers is equal to n
  2. one of the subsets of X containing k?1 numbers sums up to a square of integer.

For example, a set {1, 5, 6, 10} is a squary partition of 22 because 1 + 5 + 6 + 10 = 22 and 1 + 5 + 10 = 16 = 4 × 4.

Goffi wants to know, for some integers n and k, whether there exists a squary partition of n to k distinct positive integers.
 
Input
Input contains multiple test cases (less than 10000). For each test case, there‘s one line containing two integers n and k (2≤n≤200000,2≤k≤30).
 
Output
For each case, if there exists a squary partition of n to k distinct positive integers, output "YES" in a line. Otherwise, output "NO".
 
Sample Input
2 2
4 2
22 4
 
Sample Output
NO
YES
YES


题意为：

给出n,k，问能不能把n拆成k个不同的正整数相加，且其中k-1个数的和为完全平方数。

比如 n=22 ,k =4， 22可以拆成 1+5+6+10,且 1+5+10=4*4

BESTCODER主页上的题解：

PS：这道题目原来是要求输出一种可行方案的，所以下面题解是按照输出方案的思想搞的。
分析：
我们尝试枚举那个完全平方数 S,然后看能否将他拆分为 K-1 个数,并且不用到N-S
这一步可以用贪心+一次调整来搞定。为了保证 K-1 个数都不同,我们尝试尽量用 1,2,3...这些连续自然数来构造,如果 N-S 出现在这些数中,那么将 N-S 移除,再新加一个数。如果这样都不能拆分成 K-1 个数,那么这个 S 肯定不行。
现在考虑已经用上述方法拆分了,我们需要判断这个拆分是否可行。会产生问题的只有最后一个数,这个数可能和 N-S 一样,也可能出现在之前的序列。如果是出现在之前的序列,那么这个拆分也是不靠谱的。如果和 N-S 一样,那么分两种情况
1.	N-S 曾出现在之前的序列,那么显然这个拆分也是不靠谱的
2.	N-S 比倒数第二个数大,对于这种我们可以通过调整最后一个数和倒数第二个数的大小,来使得这个拆分成立,假设最后一个数为 a,倒数第二个为 b,只要 a-1,b+1 就好了。当然如果 a-1 = b+1 这个拆分也是不靠谱的这道题目就这样搞定了,其实没必要找所有的完全平方数,只要找小于 N 与 N 最接近的完全平方数就好了。
枚举出一个完全平方数，那么剩下的数就确定了，下面就开始判断剩下的那个数是否符合题意。

构造出完全平方数的k-1个数，从小到大，贪心，1,2,3.....

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int n,k;

bool judge(int s)//s为枚举出来的完全平方数
{
    int f=n-s;//剩下的
    int t=1;//t为构造出来的数
    for(int i=1;i<=k-2;i++)//开始构造k-1个数中的前k-2个，剩下的那个数为s
    {
        if(t==f)
            t++;
        s-=t;
        if(s<=t)
            return false;
        t++;
    }
    t--;
    //到此为止，t为构造出的k-1个数中的倒数第二个，s为倒数第一个
    while(1)
    {
        if(s<=t)//最后一个数出现在前面的序列中
            return false;
        if(s!=f)
            return true;
        //s==f时，调整s,t
        s--;
        t++;
        //s+t和不变。
    }
}

bool ok()
{
    int m=(int)sqrt(n);
    if(m*m==n)//枚举时要求完全平方数<n才可以
        m--;
    while(m)
    {
        if(judge(m*m))
            return true;
        m--;
    }
    return false;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        if(ok())
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}



[BestCoder Round #6] hdu 4982 Goffi and Squary Partition（构造）


联系
我们