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3144: [Hnoi2013]切糕
3144: [Hnoi2013]切糕
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Description
Input
第一行是三个正整数P,Q,R,表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D,表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵,第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40,0≤D≤R,且给出的所有的不和谐值不超过1000。
Output
仅包含一个整数,表示在合法基础上最小的总不和谐值。
Sample Input
2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6
1
6 1
6 1
2 6
2 6
Sample Output
6
HINT
最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1
Source
经典最小割模型
题面简化为,一个矩阵,每个格子分配一个数,不同的数字,代价不同,要求相邻格子数字差小等于d
求最小代价
每个格子拆出40个点
连同S与T用40种代价串起来
即 p(x,y,z)->p(x,y,z+1)边权f(x,y,z+1)
然后 p(x,y,z)->p(x’,y’,z-d)边权inf (x,y)与(x’,y’)相邻
把边画出来正确性很显然
#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;int read(){ register int x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();} return f?x:-x;}const int N=50;const int M=N*N*N;const int inf=2e9;int n,m,S,T,head[M],dis[M],q[M*10];bool vis[M];int P,Q,R,D,mp[N][N][N],id[N][N][N],cnt;struct node{ int v,next,cap;}e[M*10];int tot=1;void add(int x,int y,int z){ e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot; e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;}bool bfs(){ for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=inf; int h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0; while(h!=t){ int x=q[++h]; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int v=e[i].v; if(e[i].cap&&dis[v]>dis[x]+1){ dis[v]=dis[x]+1; if(v==T) return 1; q[++t]=v; } } } return dis[T]<inf;}int dfs(int x,int f){ if(x==T) return f; int used=0,t; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int v=e[i].v; if(e[i].cap&&dis[v]==dis[x]+1){ t=dfs(v,min(f,e[i].cap)); e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t; used+=t;f-=t; if(!f) return used; } } if(!used) dis[x]=0; return used;}int dinic(){ int res=0; while(bfs()) res+=dfs(S,inf); return res;}int main(){ scanf("%d%d%d%d",&P,&Q,&R,&D); for(int i=1;i<=R;i++){ for(int j=1;j<=P;j++){ for(int k=1;k<=Q;k++){ scanf("%d",&mp[i][j][k]); id[i][j][k]=++cnt; } } } S=0,T=cnt+1; for(int i=1;i<=R;i++){ for(int j=1;j<=P;j++){ for(int k=1;k<=Q;k++){ if(i==1) add(S,id[i][j][k],mp[i][j][k]); else add(id[i-1][j][k],id[i][j][k],mp[i][j][k]); if(i==R) add(id[i][j][k],T,inf); if(i>D){ if(j!=1) add(id[i][j][k],id[i-D][j-1][k],inf); if(j!=P) add(id[i][j][k],id[i-D][j+1][k],inf); if(k!=1) add(id[i][j][k],id[i-D][j][k-1],inf); if(k!=Q) add(id[i][j][k],id[i-D][j][k+1],inf); } } } } printf("%d",dinic()); return 0;}
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