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图像处理之基础---方差、标准差、协方差基本概念

2024-07-20 09:46:01   226人阅读

方差：方差是变量与其平均值的平方和的算术平均值，例如：

            有一组数据{4,5,6,7}, 平均值为：(4+5+6+7)/4=22/4=5.5

            其方差为：[(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2]/4

标准差：方差的开2次方

            例如上面那组数据的标准差为：{[(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2]/4}0.5

协方差：

            在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

　　  期望值分别为E(x) = μ 与 E(y) = ν 的两个实数随机变量x与y之间的协方差定义为：

　　 \operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}((X - \mu) (Y - \nu)), \,

　　  其中，E是期望值。它也可以表示为：

　　 \operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}(X \cdot Y) - \mu \nu. \,

　　  直观上来看，协方差表示的是两个变量总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

            其中E(x)的计算方法例如：

            有两组数据X和Y，{X1=3,X2=4,X3=8},{Y1=2,Y2=5,Y3=5}

         E(XY)=(3*2+4*5+8*5)/3=66/3=22 


http://www.cnblogs.com/cvlabs/archive/2010/03/26/1696978.html
需要注意的是协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量（特征）之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差
http://blog.sina.com.cn/s/blog_49d1bc3601011qei.html

图像处理之基础---方差、标准差、协方差基本概念


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