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BZOJ2741[FOTILE模拟赛]L

2024-08-31 15:33:33   219人阅读

Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A，为了拯救地球，他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。
即对于一个询问，你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj)，其中l<=i<=j<=r。
为了体现在线操作，对于一个询问(x,y)：
l=min(((x+lastans)mod N)+1,((y+lastans)mod N)+1).
r=max(((x+lastans)mod N)+1,((y+lastans)mod N)+1).
其中lastans是上次询问的答案，一开始为0。

Input

第一行两个整数N和M。
第二行有N个正整数，其中第i个数为Ai，有多余空格。
后M行每行两个数x,y表示一对询问。

Output

共M行，第i行一个正整数表示第i个询问的结果。

Sample Input

3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3

Sample Output

5
7
7

HINT

N=12000，M=6000，x,y,Ai在signed longint范围内。

 

题解：

把元素数组aa替换为前缀异或和数组qz，则询问变成了指定区间内最大的两个元素异或和。

假如某个元素x已经确定，那么我们只要在区间中找到一个数y，使x xor y最大。

这可以用字典树在O(log)的复杂度内实现。因为是指定的一个区间，所以要采用可持久化字典树。

为了减少复杂度，采取分块的做法。

将n分为√n块，对于每块的第一个元素i，用a[i,j]表示i到j的区间中的最大连续异或和。

转移方式：a[i,j]:=max(a[i,j-1],qz[j]在[i,j-1]的字典树中的最大异或和)。

注意不要忘了以[i,j]异或和作为答案的情况（即qz[i-1]xor qz[j]）。

预处理好a数组后，开始处理询问[l,r]。

找到第一个比l大的分块首元素i（i=k*√n+1），分情况讨论。

若r≥i，则答案为max(a[i,r],qz[l≤j≤i-1]在[j+1,r]的字典树中的最大异或和)；

若r<i，则答案为max(qz[l≤j≤r]在[l,j-1]的字典树中的最大异或和)，注意考虑以[l,j]异或和作为答案的情况（即qz[l-1]xor qz[j])。

 

代码：

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uses math;
var
  t:array[0..600000,0..1,0..1]of longint;
  a:array[0..120,0..12001]of longint;
  qz,aa:array[0..12001]of longint;
  r:array[0..12001]of longint;
  b:array[0..34]of longint;
  i,ii,j,k,n,m,block,mm,cnt,x,y,ans:longint;
  l,ll,rr:int64;
procedure cl(y,yy,z:longint);
var i:longint;
begin
  if z=-1 then exit;
  i:=x and(1 shl z);
  if i>0 then
  begin
    inc(cnt); t[yy,0]:=t[y,0];
    t[yy,1,1]:=cnt; t[yy,1,0]:=t[y,1,0]+1;
    cl(t[y,1,1],t[yy,1,1],z-1); exit;
  end;
  inc(cnt); t[yy,1]:=t[y,1];
  t[yy,i,1]:=cnt; t[yy,i,0]:=t[y,i,0]+1;
  cl(t[y,i,1],t[yy,i,1],z-1);
end;
function qq(y,yy,z:longint):longint;
var i:longint;
begin
  if z=-1 then exit(0);
  i:=x and(1 shl z);
  if i>0 then
  begin
    if t[yy,0,0]-t[y,0,0]>0 then
    exit(b[z]+qq(t[y,0,1],t[yy,0,1],z-1));
    exit(qq(t[y,1,1],t[yy,1,1],z-1));
  end;
  if t[yy,1,0]-t[y,1,0]>0 then
  exit(b[z]+qq(t[y,1,1],t[yy,1,1],z-1));
  exit(qq(t[y,0,1],t[yy,0,1],z-1));
end;
begin
  b[0]:=1;
  for i:=1 to 30 do b[i]:=b[i-1]*2;
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
  begin
    read(aa[i]); qz[i]:=aa[i] xor qz[i-1]; x:=qz[i];
    inc(cnt); r[i]:=cnt; cl(r[i-1],cnt,30);
  end;
  block:=trunc(sqrt(n)*1.5)+1;
  block:=min(n,block);
  i:=1;
  while i<=n do
  begin
    inc(mm);
    a[mm,i]:=aa[i];
    for j:=i+1 to n do
    begin
      x:=qz[j]; a[mm,j]:=max(a[mm,j-1],x xor qz[i-1]);
      a[mm,j]:=max(a[mm,j],qq(r[i-1],r[j-1],30));
    end;
    i:=i+block;
  end;
  for i:=1 to m do
  begin
    readln(ll,rr);
    l:=max((ll+ans)mod n+1,(rr+ans)mod n+1);
    ll:=min((ll+ans)mod n+1,(rr+ans)mod n+1);
    k:=l; j:=ll; l:=0;
    while block*l+1<=j do inc(l);
    if block*l+1<=k then
    begin
      ans:=a[l+1,k]; l:=block*l;
      for ii:=j to l do
      begin
        x:=qz[ii-1];
        ans:=max(ans,qq(r[ii-1],r[k],30));
      end;
    end else
    begin
      ans:=aa[j];
      for ii:=j+1 to k do
      begin
        x:=qz[ii]; ans:=max(ans,x xor qz[j-1]);
        ans:=max(ans,qq(r[j-1],r[ii-1],30));
      end;
    end;
    writeln(ans);
  end;
end.
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