首页 > 代码库 > BestCoder7 1001 Little Pony and Permutation(hdu 4985) 解题报告
BestCoder7 1001 Little Pony and Permutation(hdu 4985) 解题报告
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4985
题目意思：有 n 个数，对于第 i 个数给出 σ(i) 的值。求出互不相交的循环的个数，并输出每个循环包含的数字。
还是不太懂吧？反正比赛的时候我也没看懂 >__< !
据说，这条题目用到了置换群 + 循环 的知识，黑书上 P246 有相应介绍。
先来说明下这幅图的意思，搞明白题意就发现这条题是很好做的。
它表示：σ(1) = 2, σ(2) = 5, σ(3) = 4, σ(4) = 3, and σ(5) = 1
首先要知道为什么（1 2 5）和（3 4）要划分开来。我们从数字 1 ～ n 遍历，也就是上面的1 2 3 4 5 啦。那么遍历到 1 的时候，可以输出 1 （设一个vis数组，开始时全部为0，输出后vis[1] = 1），接着取σ(1) 也就是 2 啦，发现之前没有输出过（只输出了 1 而已）那就继续输出 2 啦（vis[2] = 1），接着算出σ(2) = 5，输出5（vis[5] = 1），然后发现 σ(5) = 1，但是vis[1] = 1已经输出过，所以不输出了。此时就发现1 2 5 是一个循环，就是说，通过σ(i)计算它只能在1 2 5 中取数。剩下的3 4 也是通过这样算的。
黑书上有一段是这样介绍循环的：
每个置换都可以写成若干互不相交的循环的乘积，两个循环(a1 a2 ...an) 和 (b1 b2 ...bn) 互不相交是指ai≠bj，i,j = 1, 2, ..., n。
例如：
是等于 (1 3 6)(2 5)(4)
因为：1 —> 3 —> 6 —> 1 （循环了），2 —> 5 —> 2（循环了），4 —> 4 （自己循环自己）。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 1e5 + 5; 7 int vis[maxn], a[maxn]; 8 9 int main()10 {11 int n;12 while (scanf("%d", &n) != EOF)13 {14 for (int i = 1; i <= n; i++)15 scanf("%d", &a[i]);16 memset(vis, 0, sizeof(vis));17 for (int i = 1; i <= n; i++)18 {19 if (vis[i])20 continue;21 printf("(%d", i); // 计算一个循环22 vis[i] = 1;23 int j = a[i];24 while (j != i)25 {26 printf(" %d", j);27 vis[j] = 1;28 j = a[j];29 }30 printf(")");31 }32 printf("\n");33 }34 return 0;35 }
注意：上面的初始状态默认为 1 2 3 4...n 的
对于一般情况的初始状态（不一定是1 2 3 4...n），给出对应的目标状态，要求分解为不相交的循环乘积的个数。例如初始状态为 8 4 5 3 2 7，而目标状态为 2 3 4 5 7 8，则可以分解为两个循环的乘积，即（8 2 7）（4 3 5）.代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 1e5 + 5; 7 int vis[maxn], a[maxn], b[maxn]; 8 9 int main()10 {11 int n;12 while (scanf("%d", &n) != EOF)13 {14 for (int i = 1; i <= n; i++)15 scanf("%d", &a[i]);16 int t;17 for (int i = 1; i <= n; i++)18 {19 scanf("%d", &t);20 b[a[i]] = t;21 }22 /* for (int i = 1; i <= 8; i++)23 if (b[i])24 printf("b[%d] = %d\n", i, b[i]);25 */26 memset(vis, 0, sizeof(vis));27 for (int i = 1; i <= n; i++)28 {29 int k = a[i];30 if (vis[k])31 continue;32 printf("(%d", k); // 计算一个循环33 vis[k] = 1;34 int j = b[k];35 while (j != k)36 {37 printf(" %d", j);38 vis[j] = 1;39 j = b[j];40 }41 printf(")");42 }43 printf("\n");44 45 }46 return 0;47 }
BestCoder7 1001 Little Pony and Permutation(hdu 4985) 解题报告