题目：hdoj 3820 Golden Eggs

题意：给出一个矩阵，然后当前有三种选择，放一个金蛋，放一个银蛋，或者不放，然后给出每个格子放金蛋或者银蛋的得分，如果金蛋相邻的话每个得分要减掉cost1，银蛋相邻的话每个减去cost2得分，问最大得分多少？

分析：做这个题目推荐先做hdoj 1659 ，3657点击打开链接 ，这个题目相当于前两个的融合在加点变化。

首先我们发现和前两个题目一样要求不能相邻，否则要减去一定的值，那么我们可以确定同样要用当前点的行列和的奇偶性建图。

那么我们可以按照3657的思路，建图求一个最小割，但是这个题目难点在于每个点有三种选择，金蛋，银蛋或者不放。那么我们可以选择拆点，把一个点拆成两个点，一个表示放金蛋，一个表示放银蛋。

建图方案：

设置超级源点S，超级汇点T，

然后S连接金蛋的奇数，和偶数的银蛋，容量为放入蛋的得分。

然后同样汇点T连接金蛋的偶数，和银蛋的奇数，容量为放入蛋的得分

注意想想为什么前面要那样连，

然后金蛋的相邻的建边连接金蛋，容量为cost1，

银蛋相邻的建边连接银蛋，容量cost2，上面的原因

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 5500;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m;
struct Node
{
    int from,to,cap,flow;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
int vis[N];  //构建层次图
int cur[N];
void add_Node(int from,int to,int cap)
{
    e.push_back((Node)
    {
        from,to,cap,0
    });
    e.push_back((Node)
    {
        to,from,0,0
    });
    int tmp=e.size();
    v[from].push_back(tmp-2);
    v[to].push_back(tmp-1);
}
bool bfs(int s,int t)
{
    Del(vis,-1);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<v[x].size(); i++)
        {
            Node tmp = e[v[x][i]];
            if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
            {
                vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                q.push(tmp.to);
            }
        }
    }
    if(vis[t]>0)
        return true;
    return false;
}
int dfs(int o,int f,int t)
{
    if(o==t || f==0)  //优化
        return f;
    int a = 0,ans=0;
    for(int &i=cur[o]; i<v[o].size(); i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
    {
        Node &tmp = e[v[o][i]];
        if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
        {
            tmp.flow+=a;
            e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
            ans+=a;
            f-=a;
            if(f==0)  //注意优化
                break;
        }
    }
    return ans;  //优化
}

int dinci(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while(bfs(s,t))
    {
        Del(cur,0);
        int tm=dfs(s,inf,t);
        ans+=tm;
    }
    return ans;
}
int mp1[60][60],mp2[60][60];
int id(int i,int j)
{
    return (i-1)*m+j;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        int cs1,cs2;
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&cs1,&cs2);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&mp1[i][j]);
                sum+=mp1[i][j];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&mp2[i][j]);
                sum+=mp2[i][j];
            }
        }
        int num=m*n;
        int s=0,t=2*m*n+2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if((i+j)%2)
                {
                    add_Node(s,id(i,j),mp1[i][j]);
                    add_Node(id(i,j),id(i,j)+num,inf);
                    add_Node(id(i,j)+num,t,mp2[i][j]);
                    if(i!=1)
                        add_Node(id(i,j),id(i-1,j),cs1);
                    if(j!=1)
                        add_Node(id(i,j),id(i,j-1),cs1);
                    if(i!=n)
                        add_Node(id(i,j),id(i+1,j),cs1);
                    if(j!=m)
                        add_Node(id(i,j),id(i,j+1),cs1);
                }
                else
                {
                    add_Node(s,id(i,j)+num,mp2[i][j]);
                    add_Node(id(i,j)+num,id(i,j),inf);
                    add_Node(id(i,j),t,mp1[i][j]);
                    if(i!=1)
                        add_Node(id(i,j)+num,id(i-1,j)+num,cs2);
                    if(j!=1)
                        add_Node(id(i,j)+num,id(i,j-1)+num,cs2);
                    if(i!=n)
                        add_Node(id(i,j)+num,id(i+1,j)+num,cs2);
                    if(j!=m)
                        add_Node(id(i,j)+num,id(i,j+1)+num,cs2);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas,sum-dinci(s,t));
        for(int i=0;i<=t;i++)
            v[i].clear();
        e.clear();
    }
    return 0;
}

hdoj 3820 Golden Eggs 【最小割+拆点】