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UVa 11401 Triangle Counting

2024-07-19 20:40:15   225人阅读

题意：问1~n这n个数中，选三个各不相同的数构成三角形，有多少种方案

上图找规律：

不妨设y<z<x,而且满足z>x-y，即两边之差小于第三边

图中列举了，x等于7和x等于8的情况

那么y从2开始枚举，最右边是z的方案数

我们把对应x的方案数叫做c(x)，所求即是c(x)前若干项和。c(7)是从1加到n再从n加到1，是两个等差数列的和

c(8)也类似，不过那个3只有一个

找到规律：

令n=x/2-1

  • x为奇数，c(x)=n(n+1)
  • x为偶数，c(x)=n2

然后用递推，求出f[x] = f[x-1] + c(x)

 1 //#define LOCAL 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4  5 long long f[1000000 + 10]; 6  7 int main(void) 8 { 9     #ifdef LOCAL10         freopen("11401in.txt", "r", stdin);11     #endif12 13     f[3] = 0;14     for(long long x = 4; x <= 1000000; ++x)15     {16         long long n = (x>>1) - 1;17         if(x&1)18             f[x] = f[x-1] + n*(n+1);19         else20             f[x] = f[x-1] + n*n;21     }22     int n;23     while(scanf("%d", &n) == 1)24     {25         if(n < 3)    break;26         printf("%lld\n", f[n]);27     }28     return 0;29 }
代码君一

 

好了，既然我们求出了每一项的表达式，为何不一鼓作气，求出前n项和，然后直接计算呢，这样连数组都用不到了

x为奇数时，f[x]为图中所写公式，x为偶数时，将加号改为减号即可

 1 //#define LOCAL 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4  5 int main(void) 6 { 7     #ifdef LOCAL 8         freopen("11401in.txt", "r", stdin); 9     #endif10 11     long long x;12     while(scanf("%lld", &x) == 1)13     {14         if(x < 3)    break;15         long long n = x/2 -1;16         if(x & 1)17             cout << n*(n+1)*(2*n+1)/3 + n*(n+1)/2 << endl;18         else19             cout << n*(n+1)*(2*n+1)/3 - n*(n+1)/2 << endl;20     }21     return 0;22 }
代码君

 

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