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【递推】【组合计数】UVA - 11401 - Triangle Counting

http://blog.csdn.net/highacm/article/details/8629173

题目大意:计算从1,2,3,...,n中选出3个不同的整数,使得以它们为边长可以构成三角形的个数。

思路:用一般的方法需要三重循环,时间复杂度为O(n^3),肯定超时,因此可用数学的方法对问题进行分析。设最大边长为x的三角形有c(x)个,另外两边长分别为y,z,则可得x-y<z<x;固定x枚举y,计算个数0+1+2+...+(x-2)=(x-1)(x-2)/2。上面的解包含了y=z的情况,而且其他情况算了两遍。而y=z的情况时y从x/2+1枚举到x-1为止有(x-1)/2个解,所以c(x)=((x-1)*(x-2)/2-(x-1)/2)/2。

由以上分析可得,最大边长不超过n的三角形数目为f(n)=c(1)+c(2)+...+c(n)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[1000010];
int n;
int main(){
	for(int i=4;i<=1000000;++i){
		f[i]=f[i-1]+((ll)(i-1)*(ll)(i-2)/2ll-(ll)((i-1)/2))/2ll;
	}
	while(1){
		scanf("%d",&n);
		if(n<3){
			break;
		}
		cout<<f[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

【递推】【组合计数】UVA - 11401 - Triangle Counting