首页 > 代码库 > 【组合计数】UVA - 11538 - Chess Queen

【组合计数】UVA - 11538 - Chess Queen

考虑把皇后放在同一横排或者统一纵列,答案为nm(m-1)和nm(n-1),显然。

考虑同一对角线的情况不妨设,n<=m,对角线从左到右依次为1,2,3,...,n-1,n,n,n,...,n(m-n+1个n),n-1,n-2,...,2,1

还有另一个方向的对角线,所以算出来之后要乘二。

即答案为2(2*Σ(i to n-1) (i(i-1))    +   (m-n+1)n(n-1))

 

Σ(i to n-1) (i(i-1))怎么算呢?

可以拆成Σi2 - Σi , i2的前缀和公式我就不推了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m;
int main(){
	while(1){
		cin>>n>>m;
		if(n==0 && m==0){
			break;
		}
		if(n>m){
			swap(n,m);
		}
		cout<<2ll*n*(n-1ll)*(3*m-n-1ll)/3ll+n*m*(m-1ll)+n*m*(n-1ll)<<endl;
	}
	return 0;
}

 

【组合计数】UVA - 11538 - Chess Queen