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HDU 4832 组合计数dp

2024-07-17 18:51:38   226人阅读

Chess

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 509    Accepted Submission(s): 198


Problem Description
　　小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。


　　
图1 黄色部分为棋子所控制的范围

　　小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x0,y0)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
　　小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？
 

Input
输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。
每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x0,y0。(1≤N,M,K≤1000,1≤x0≤N,1≤y0≤M)
 

Output
对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。
 

Sample Input
2
2 2 1 1 1
2 2 2 1 1
 

Sample Output
Case #1:
2
Case #2:
4
 

Source
2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第二轮）
棋盘移动k步的所有方案， 最直接的dp方式是nmk的，但是计算规模比较大，由于行与列是独立的，可以先把行算出来，再把列算出来，然后组合统计一下。
代码：
/* ***********************************************
Author :rabbit
Created Time :2014/8/15 13:55:51
File Name :111.cpp
************************************************ */
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#include <string>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
typedef long long ll;
const ll mod=9999991;
ll dpx[1010][1010],dpy[1010][1010],sumx[1010],sumy[1010],C[1010][1010];
int main()
{
     //freopen("data.in","r",stdin);
     //freopen("data.out","w",stdout);
     int T;
	 memset(C,0,sizeof(C));
	 for(int i=1;i<=1000;i++){
		 C[i][0]=C[i][i]=1;
		 for(int j=1;j<i;j++)
			 C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
	 }
		 cin>>T;
		 for(int t=1;t<=T;t++){
			 int N,M,K,x,y;
			 cin>>N>>M>>K>>x>>y;
			 memset(dpx,0,sizeof(dpx));
			 memset(dpy,0,sizeof(dpy));
			 memset(sumx,0,sizeof(sumx));
			 memset(sumy,0,sizeof(sumy));
			 dpx[0][x]=1;
			 dpy[0][y]=1;
			 for(int i=1;i<=K;i++)
				 for(int j=1;j<=N;j++)
					 for(int k=-2;k<=2;k++){
						 if(k==0)continue;
						 int t=j+k;
						 if(t<1||t>N)continue;
						 dpx[i][t]=(dpx[i][t]+dpx[i-1][j])%mod;
					 }
			 for(int i=1;i<=K;i++)
				 for(int j=1;j<=M;j++)
					 for(int k=-2;k<=2;k++){
						 if(!k)continue;
						 int t=j+k;
						 if(t<1||t>M)continue;
						 dpy[i][t]=(dpy[i][t]+dpy[i-1][j])%mod;
					 }
			 for(int i=0;i<=K;i++)
				 for(int j=1;j<=N;j++)
					 sumx[i]=(dpx[i][j]+sumx[i])%mod;
			 for(int i=0;i<=K;i++)
				 for(int j=1;j<=M;j++)
					 sumy[i]=(sumy[i]+dpy[i][j])%mod;
			 ll ans=0;
			 for(int i=0;i<=K;i++){
				 ll tt=1;
				 tt=(tt*C[K][i])%mod;
				 tt=(tt*sumx[i])%mod;
				 tt=(tt*sumy[K-i])%mod;
				 ans=(ans+tt)%mod;
			 }
			 printf("Case #%d:\n",t);
			 cout<<ans<<endl;
		 }
     return 0;
}



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