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hdu5136：组合计数、dp
题目大意：
求直径长度为N的无根二叉树的个数（同构的只算一种）
分析：
分析发现直径长度不好处理！因此考虑把问题转化一下：
假设要求直径为N的二叉树
（1）
若N为偶数，将树从直径中点的边断开，则分成了两个深度为 n/2 的有根树
(为什么要这么分？因为若深度大于 n/2 那么子书的直径就有可能大于n了！)
用num[n/2]代表n/2的有根树的个数 那么答案则为 c(num[n/2],2)+num[n/2]。。
（注意判重，c(x,x)部分代表两个子树不一样的情况，后面单独的num[]代表两个子树相同的情况，后面的统计跟这个类似，不过会麻烦一下，具体就不写了）
（2）
若N为奇数，直径中点是一个点，显然这个点可以连两个或者三个子树
其中至少有两个子树的深度为 n/2，还有一个子树可能为 0~n/2 （此处均为整数除法）
统计的时候分几种情况统计一下，！！记得注意判重，同时用 sum[n/2-1]保存 0~n/2-1的前缀和。
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以上解决了统计答案的问题，剩下的问题是如何求出 深度为K的有根数的个数！
对于一个深度为K的树，先确定它的根，那么根的左右子树中至少有一个子树的深度为 K-1 ,另外一个可能为 0~K-1
还是记录前缀和，统计一下加上判重就好了
代码：
#include <iostream>#include <stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<string>#include<ctype.h>using namespace std;#define mod 1000000007#define inv2 500000004#define inv3 333333336long long sum[100010];long long num[100010];void ini(){ num[1]=sum[1]=1; num[2]=2; sum[2]=3; for(int i=3;i<=100000;i++) { num[i]=((num[i-1]+1)*num[i-1]%mod*inv2%mod+num[i-1]*(sum[i-2]+1)%mod)%mod; sum[i]=(sum[i-1]+num[i])%mod; }}int main(){ ini(); int n; while(scanf("%d",&n),n) { if(n==1) { puts("1"); continue; } long long ans; if(n%2) { ans=(num[n/2]-1)*(num[n/2])%mod*(num[n/2]-2)%mod*inv2%mod*inv3%mod; ans=(ans+num[n/2]*(num[n/2]-1)%mod)%mod; ans=(ans+num[n/2])%mod; ans=(ans+((num[n/2]-1)*num[n/2]%mod*inv2%mod+num[n/2])%mod*(sum[n/2-1]+1)%mod)%mod; } else { ans=((num[n/2]-1)*(num[n/2])%mod*inv2%mod+num[n/2])%mod; } cout<<ans<<endl; } return 0;}
hdu5136：组合计数、dp
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