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bzoj 2005: [Noi2010]能量采集

2024-07-19 18:51:41   221人阅读

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行，为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4


【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；

对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；

对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；

对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；

对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
 
题意：
 
思路:
 
 1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 using namespace std; 6  7 typedef long long LL; 8 const int maxn = 1e5+7; 9 bool s[maxn];10 int prime[maxn],len = 0;11 int mu[maxn];12 int sum1[maxn];13 void  init()14 {15     memset(s,true,sizeof(s));16     mu[1] = 1;17     for(int i=2;i<maxn;i++)18     {19         if(s[i] == true)20         {21             prime[++len]  = i;22             mu[i] = -1;23         }24         for(int j=1;j<=len && (long long)prime[j]*i<maxn;j++)25         {26             s[i*prime[j]] = false;27             if(i%prime[j]!=0)28                 mu[i*prime[j]] = -mu[i];29             else30             {31                 mu[i*prime[j]] = 0;32                 break;33             }34         }35     }36     for(int i=1;i<maxn;i++)37         sum1[i] = sum1[i-1]+mu[i];38 }39 40 int main()41 {42     int a,b,n,m;43     init();44     while(scanf("%d%d",&a,&b)>0)45     {46         if(a>b) swap(a,b);47         LL sum = 0;48         LL ans ;49         for(int i=1;i<=a;i++)50         {51             n = a/i;52             m = b/i;53             ans = 0;54             if(n>m) swap(n,m);55             for(int j=1,la = 0; j<=n;j=la+1)56             {57                 la = min(n/(n/j),m/(m/j));58                 ans =   ans + (long long)(sum1[la] - sum1[j-1])*(n/j)*(m/j);59             }60             sum = sum + (long long)ans*(2*i-1);61         }62         printf("%lld\n",sum);63     }64     return 0;65 }

 

 

 1 //package ttMain; 2  3 import java.math.BigDecimal; 4 import java.math.BigInteger; 5 import java.util.Scanner; 6  7 public class Main{ 8      9     static long  f[] = new long[100003];10     public static void main(String[] args) {11         Scanner cin = new Scanner(System.in);12         int a = cin.nextInt();13         int b = cin.nextInt();14         fun(a,b);15         int tmp = min(a,b);16         BigInteger sum = BigInteger.ZERO;17         for(int i=1;i<=tmp;i++)18             sum = sum.add(BigInteger.valueOf(f[i]).multiply(BigInteger.valueOf(i)));19         sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(2));20         BigInteger fone = BigInteger.valueOf(-1);21         fone = fone.multiply(BigInteger.valueOf(a).multiply(BigInteger.valueOf(b)));22         sum = sum.add(fone);23         System.out.println(sum);24     }25     private static int min(int a, int b) {26         return a>b? b:a;27     }28     private static void fun(int n,int m) {29         if(n>m) {30             int tmp = n;31             n =m;32             m = tmp;33         }34         for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = 0;35         for(int i=n;i>=1;i--)36         {37             f[i] = (long)(n/i)*(long)(m/i);38             for(int j=i+i;j<=n;j=j+i)39                 f[i] = f[i] - f[j];40         }41     }42 }

 

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