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BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集
2005: [Noi2010]能量采集
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Description
栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。
Input
仅包含一行，为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。
Sample Input
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
36
【样例输出2】
20
【数据规模和约定】
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；
对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；
对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；
对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
HINT
Source
数学题
本题为莫比乌斯反演入门题，也是我第一次编，这次是照着反演的定义编的，比网上其他标程长一倍。
具体实现见论文http://wenku.baidu.com/view/fbe263d384254b35eefd34eb.html
这里引用几个关键公式：
F(a,b,k)表示对于1<=x<=a,1<=y<=b,gcd(x,y)>=k的x,y对数
G(a,b)表示对于1<=x<=a,1<=y<=b,gcd(x,y)=1的x,y对数
F (a, b, k) = (a/k) ∗ (b/k)
Ans = G(x, y) = P 1 ∗F (a, b, 1)+P 2 ∗F (a, b, 2)+P 3 ∗F (a, b, 3)+...+P x ∗F (a, b, x)
Pi= 0 i的分解质因数含相同质因数
1 i的分解含偶数个质因数
-1i的分解含奇数个质因数
其他乱搞，证明不懂。
另外，今天才发现对于形式为
a=(long long)b+c*d
其中a为long long，b,c,d为int
都可能爆int
应该改为
a=(long long)b+(long long)c*d
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int n,m;bool pflag[100000];int prime[19999],topp=-1;void init(){ int i,j; for (i=2;i<34000;i++) { if (!pflag[i]) { prime[++topp]=i; } for (j=0;j<=topp&&prime[j]*i<34000;j++) { pflag[prime[j]*i]=true; if (!i%prime[j])break; } }}typedef long long qword;int p(qword x){ int totp=0,totp2=0; for (int i=2;i*i<=x;i++) { if (x%i==0) { totp++; x/=i; if (x%i==0)return 0; } } if(x>1)totp++; if (totp%2==0)return 1; return -1;}qword g=0,ans=0;int main(){ freopen("input.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); int a,b; if (n>m)swap(n,m); int i,j; int ii; init(); for (ii=1;ii<=n;ii++) { a=n/ii; b=m/ii; g=0; for (i=1;i<=a;i++) { g+=(qword)p(i)*(a/i)*(b/i); } ans+=(qword)ii*g; } cout<<(qword)ans*2-(qword)n*m<<endl;}