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BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4


【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;

对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;

对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;

对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;

对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

Source

数学题

 

本题为莫比乌斯反演入门题,也是我第一次编,这次是照着反演的定义编的,比网上其他标程长一倍。

具体实现见论文http://wenku.baidu.com/view/fbe263d384254b35eefd34eb.html

这里引用几个关键公式:

F(a,b,k)表示对于1<=x<=a,1<=y<=b,gcd(x,y)>=k的x,y对数

G(a,b)表示对于1<=x<=a,1<=y<=b,gcd(x,y)=1的x,y对数

F (a, b, k) = (a/k) ∗ (b/k)

Ans = G(x, y) = P 1 ∗F (a, b, 1)+P 2 ∗F (a, b, 2)+P 3 ∗F (a, b, 3)+...+P x ∗F (a, b, x)

Pi=         0 i的分解质因数含相同质因数

              1 i的分解含偶数个质因数

              -1i的分解含奇数个质因数

其他乱搞,证明不懂。

 

另外,今天才发现对于形式为

  a=(long long)b+c*d

  其中a为long long,b,c,d为int
  都可能爆int

应该改为

  a=(long long)b+(long long)c*d

 

 

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int n,m;bool pflag[100000];int prime[19999],topp=-1;void init(){        int i,j;        for (i=2;i<34000;i++)        {                if (!pflag[i])                {                        prime[++topp]=i;                }                for (j=0;j<=topp&&prime[j]*i<34000;j++)                {                        pflag[prime[j]*i]=true;                        if (!i%prime[j])break;                }        }}typedef long long qword;int p(qword x){        int totp=0,totp2=0;        for (int i=2;i*i<=x;i++)        {                if (x%i==0)                {                        totp++;                        x/=i;                        if (x%i==0)return 0;                }        }        if(x>1)totp++;        if (totp%2==0)return 1;        return -1;}qword g=0,ans=0;int main(){        freopen("input.txt","r",stdin);        scanf("%d%d",&n,&m);        int a,b;        if (n>m)swap(n,m);        int i,j;        int ii;        init();        for (ii=1;ii<=n;ii++)        {                a=n/ii;                b=m/ii;                g=0;                for (i=1;i<=a;i++)                {                        g+=(qword)p(i)*(a/i)*(b/i);                }                ans+=(qword)ii*g;        }        cout<<(qword)ans*2-(qword)n*m<<endl;}