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• Contributors: 1337c0d3r , fishercoder

Design and implement a data structure for Least Frequently Used (LFU) cache. It should support the following operations: getand put.

get(key) - Get the value (will always be positive) of the key if the key exists in the cache, otherwise return -1.
put(key, value) - Set or insert the value if the key is not already present. When the cache reaches its capacity, it should invalidate the least frequently used item before inserting a new item. For the purpose of this problem, when there is a tie (i.e., two or more keys that have the same frequency), the least recently used key would be evicted.

Follow up:
Could you do both operations in O(1) time complexity?

Example:

LFUCache cache = new LFUCache( 2 /* capacity */ );

cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
cache.get(1);       // returns 1
cache.put(3, 3);    // evicts key 2
cache.get(2);       // returns -1 (not found)
cache.get(3);       // returns 3.
cache.put(4, 4);    // evicts key 1.
cache.get(1);       // returns -1 (not found)
cache.get(3);       // returns 3
cache.get(4);       // returns 4

题目大意：

为“最不常使用缓存”（LFU cache）设计实现数据结构。应当支持get和set操作。

get(key) - 如果存在key，返回其对应的value，否则返回-1。

set(key, value) - 如果不存在key，新增value；否则替换原始value。当缓存容量满时，应当将最不常使用的项目移除。如果存在使用频度相同的多个项目，则移除最近最少使用（Least Recently Used）的项目。

进一步思考：

能否在O(1)时间完成操作？

解题思路：

双向链表（Doubly Linked List） + 哈希表（Hash Table）

首先定义双向链表节点：KeyNode（Key节点）与FreqNode（频度节点）。

KeyNode中保存key（键），value（值），freq（频度），prev（前驱），next（后继）

FreqNode中保存freq（频度）、prev（前驱）、next（后继）、first（指向最新的KeyNode），last（指向最老的KeyNode）

在数据结构LFUCache中维护如下属性：

capacity：缓存的容量

keyDict：从key到KeyNode的映射

freqDict：从freq到FreqNode的映射

head：指向最小的FreqNode

整体数据结构设计如下图所示：

head --- FreqNode1 ---- FreqNode2 ---- ... ---- FreqNodeN
              |               |                       |               
            first           first                   first             
              |               |                       |               
           KeyNodeA        KeyNodeE                KeyNodeG           
              |               |                       |               
           KeyNodeB        KeyNodeF                KeyNodeH           
              |               |                       |               
           KeyNodeC         last                   KeyNodeI           
              |                                       |      
           KeyNodeD                                 last
              |
            last

LFUCache操作实现如下：

set(key, value)：

如果capacity为0，忽略当前操作，结束

如果keyDict中包含key，则替换其value，更新节点频度，结束

否则，如果当前keyDict的长度 == capcity，移除head.last（频度最低且最老的KeyNode）

新增KeyNode(key, value)，加入keyDict，并更新freqDict

get(key)：

若keyDict中包含key，则更新节点频度，返回对应的value

否则，返回-1

节点频度的更新：

从keyDict中找到对应的KeyNode，然后通过KeyNode的freq值，从freqDict找到对应的FreqNode

如果FreqNode的next节点不等于freq + 1，则在其右侧插入一个值为freq + 1的新FreqNode节点

将KeyNode的freq值+1后，从当前KeyNode链表转移到新的FreqNode对应的KeyNode链表

如果KeyNode移动之后，原来的FreqNode对应的KeyNode链表为空，则删除原来的FreqNode

在操作完毕后如果涉及到head的变更，则更新head