1 /*  2 题意简述一个公司有n个人,给出了一些有冲突的人的对数(u,v),所有为了公司更好的发展，公司的  3 总裁决定裁人，那么总裁现在裁要裁掉冲突率最高的哪些（冲突率=人数/在这些人中存在的冲突数  4 分析;很明显的一个求最大密度子图的题目，求最大密度子图的方法有两种不同的模型可以求解，  5 一种是采用了转换为最大权闭合图的模型来求解，而另一种则是通过补集转换的思想来求解，  6 现在就最大权闭合图的模型来谈论以下：设max g = f(x)= |E‘|/|V’| ，找一个子图的边数与点数  7 的比值达到其中的最大，我们通常都是构造一个函数max h（g）= |E‘|-g*|V‘|,当h(g)为0的时候，  8 g的值即为最优（证明见Amber论文），h（g）>0 时 g<最优值， h(g)<0时，g>最优值；  9 那么首先来解释为什么要是该函数的值尽量大？因为如果最大值大于0那么我们就可以继续增加 10 g的值来减小h(g),若最大值都小于0了，那么g不可能增加只可能减少！ 11 注意观察h（g）,边和点有依赖关系，就边依赖点，边存在的必要条件是点的存在，那么这样以后， 12 如果我们将边看成点，那么这不就符合最大权闭合子图了么，现在h（g）的求法就可以通过 13 求新图的最大权闭合子图的值来求解，但是这里有个问题，建图之后你可以发现当求出来的值和 14 h（g）原本应该为值不对应（具体为什么不怎么理解），可以这样理解，当最小的一个g使得 15 h（g）为0的时候该解即为最优解，因为h(g)是以个单调递减函数，就该函数来看只可能存在一个 16 g使得h（g）=0；然而通过求最大权闭合子图是子图权值和为0的有很多中g，当最小的一个g使得 17 h（g）为0之后，如果g继续增大那么虽然通过最大权闭合子图的值求出来依旧为0，但是真正的 18 h（g）< 0 了，所以要使得最优的一个解就是使得最大权闭合子图的权值和为0的最小的一个g值！ 19 这样求解之后从点点流到汇点为满流的边即为最大密度子图中的点 20 注意精度的控制！ 21  22 //////////// 23 第二种模型的建图： 源点到各个点连接一条有向边权值为U,各个点到汇点连接一条边权值为U+2*g-d， 24 原来有关系的点连接两条有向边（u,v），（v,u）权值为1（U可以取m，U的目的是用来使得2*g-d的值 25 始终为正），这样以后求最小割，那么h（g）= （U*n-mincut）/2;二分找到最优值即为mid ， 26 但是如果要求图中的点则需要用left来从新图求最大流之后然后从源点开始dfs遍历， 27  28 这里再补充一点编程时需要注意的地方：这个题目是利用分数规划进行二分求解的，但这个问题的 29 分数规划和我之前的见过的很多分数规划是不同的，之前的分数规划表达式很多都是在给定区间 30 内只有一个零点的单调函数。但这个题目不同，因为MiniCut=U*n-Maxmize{f(n)}，而MiniCut& lt;=U*n是 31 恒成立的，所以Maxmize{f(n)}>=0恒成立，及Maxmize{f(n)}函数会先递减，然后一直为0， 32 我们的目标是找出第一个零点。 33  34 */ 35 #include<iostream> 36 #include<cstring> 37 #include<algorithm> 38 #include<cstdio> 39 #include<queue> 40 #include<cmath> 41 using namespace std; 42 const int N=205; 43 const double INF=1000000000.0; 44 const int M=300000; 45 struct Node{ 46    int v; 47    double f; 48    int next; 49 }edge[M]; 50 int n,m,u,v,w,cnt,sx,ex,top; 51 int head[N],pre[N],deg[N]; 52 int xx[M],yy[M],ans[M]; 53 bool vis[N]; 54 void init(){ 55     cnt=0; 56     memset(head,-1,sizeof(head)); 57 } 58 void add(int u,int v,double w){ 59     edge[cnt].v=v; 60     edge[cnt].f=w; 61     edge[cnt].next=head[u]; 62     head[u]=cnt++; 63     edge[cnt].f=0; 64     edge[cnt].v=u; 65     edge[cnt].next=head[v]; 66     head[v]=cnt++; 67 } 68 bool BFS(){ 69   memset(pre,0,sizeof(pre)); 70   pre[sx]=1; 71   queue<int>Q; 72   Q.push(sx); 73  while(!Q.empty()){ 74      int d=Q.front(); 75      Q.pop(); 76      for(int i=head[d];i!=-1;i=edge[i].next    ){ 77         if(edge[i].f&&!pre[edge[i].v]){ 78             pre[edge[i].v]=pre[d]+1; 79             Q.push(edge[i].v); 80         } 81      } 82   } 83  return pre[ex]>0; 84 } 85 double dinic(double flow,int ps){ 86     double f=flow; 87      if(ps==ex)return f; 88      for(int i=head[ps];i!=-1;i=edge[i].next){ 89         if(edge[i].f&&pre[edge[i].v]==pre[ps]+1){ 90             double a=edge[i].f; 91             double t=dinic(min(a,flow),edge[i].v); 92               edge[i].f-=t; 93               edge[i^1].f+=t; 94              flow-=t; 95              if(flow<=0)break; 96         } 97  98      } 99       if(f-flow<=0)pre[ps]=-1;100       return f-flow;101 }102 double solve(){103     double sum=0;104     while(BFS())105         sum+=dinic(INF,sx);106     return sum;107 }108 double ok(double mid){109     init();110     sx=0,ex=n+1;111     for(int i=1;i<=n;i++){112         add(sx,i,m*1.0);113         add(i,ex,m*1.0+2*mid-1.0*deg[i]);114     }115     for(int i=1;i<=m;i++){116         add(xx[i],yy[i],1.0);117         add(yy[i],xx[i],1.0);118     }119     return solve();120 }121 122 void DFS(int u){123   for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){124       int v=edge[i].v;125       if(!vis[v]&&edge[i].f>1e-5){126         vis[v]=1;127         DFS(v);128       }129   }130 }131 int main() {132     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){133           memset(deg,0,sizeof(deg));134          for(int i=1;i<=m;i++){135             scanf("%d%d",&u,&v);136             xx[i]=u,yy[i]=v;137             deg[u]++;138             deg[v]++;139          }140          double bt=1.0/(n*1.0*n);//这是有定理得出的。141          double l=0,r=1000;142          while(abs(r-l)>=bt){143             double mid=(r+l)/2;144             double temp=(n*m*1.0-ok(mid))/2;145             if(temp>=1e-7){//注意这里的精度，精度小了，就会wa146                 l=mid;147             }148             else{149                 r=mid;150             }151          }152          if(m==0){//注意特判153             puts("1\n1");154             continue;155          }156          ok(l);157          memset(vis,0,sizeof(vis));158          vis[0]=1;159          DFS(0);160          top=0;161          for(int i=1;i<=n;i++){//要求是输出的点数，能够从源点访问的点都是结果集中的元素162             if(vis[i])163                 ans[++top]=i;164          }165          printf("%d\n",top);166          for(int i=1;i<=top;i++)167             printf("%d\n",ans[i]);168     }169     return 0;170 }