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二项系数
最近在啃数学书
进度很慢,姑且记录一点幼儿园公式吧,虽然我的latex写的很缺乏审美愉悦呢
来自《具体数学》
大部分我会给出一个手打的证明,比较著名的东西就直接贴出来
一、基本等式
1.二项系数的形式/r的k次多项式
//此处用r来记录而不使用n,目的是为了表现r可以是任意实数
//同时,我们把\binom{r}{k}看做了r的k次多项式
2.按照惯例放出二项式定理,虽然这让我的博文没有什么逻辑可言,姑且看看吧
证明:
考虑用数学归纳法。
当,
假设二项展开式在时成立。
设,则:
,将a、b乘入:
,取出的项:
,设(似乎很有创意):
, 取出项:
,两者相加(是组合数):
,套用帕斯卡法则(什么鬼,把同类项拉进来吗):
很科学嘛
3.牛顿广义二项式定理
二项式定理定理可以推广到对任意实数次幂的展开。
其中 4.对称等式
5.吸收等式
interval k ≠ 0
伴随等式
k∈Z
根据对称性
引出等式
6.加法等式
应用吸收等式
引出等式
7.求和等式
二项系数
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