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二项系数

   最近在啃数学书

   进度很慢,姑且记录一点幼儿园公式吧,虽然我的latex写的很缺乏审美愉悦呢

 来自《具体数学》

   大部分我会给出一个手打的证明,比较著名的东西就直接贴出来

   一、基本等式

   1.二项系数的形式/r的k次多项式

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//此处用r来记录而不使用n,目的是为了表现r可以是任意实数

技术分享//同时,我们把\binom{r}{k}看做了r的k次多项式

 

   2.按照惯例放出二项式定理,虽然这让我的博文没有什么逻辑可言,姑且看看吧

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证明:

考虑用数学归纳法。
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假设二项展开式在
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时成立。
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,则:
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,将a、b乘入:
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,取出
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的项:
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,设
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(似乎很有创意):
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, 取出
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项:
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,两者相加(是组合数):
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,套用帕斯卡法则(什么鬼,把同类项拉进来吗):
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很科学嘛
 
   3.牛顿广义二项式定理
   二项式定理定理可以推广到对任意实数次幂的展开。
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其中
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   4.对称等式
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   5.吸收等式
技术分享    interval k ≠ 0
   伴随等式
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根据对称性
   引出等式
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  6.加法等式
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应用吸收等式
   引出等式
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   7.求和等式
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