例1，为了节约能源，某地区政府鼓励人们拼车出行，采取的措施是在指定的某些高速公路上，载有2人以上的车辆减收道路通行费。为了评价该项措施的效果，随机抽取了未减收路费路段的车辆2000辆，和减收路费路段的车辆1500辆，发现分别有652辆和576辆是两人以上的，这些数据能否说明该措施能提高合乘汽车的比率？

      分析：

      该案例可以采用二项分布的近似检验方法，设检验

                                                                      H₀: p1=p2 ,      H₁: p1≠p2

      调用的函数是prop.test()，代码如下：

> n <- c(2000,1500)
> x <- c(652,576)
> prop.test(x,n)

       在输出中，有X^2统计量（X-squared，卡方分布）、自由度(df)、P值(p-value)和比率差的置信区间，以及p1和p2的估计值。           

       自由度df = 1 ，概率 P = 0.0004278，置信区间为[-0.0906, -0.0254] ，比率 p1 = 0.326， 比率 p2 = 0.384

       P值(=0.0004278)  << 0.05，拒绝原假设H₀，即这两组数据的比例不相同，置信区间[-0.0906, -0.0254] < 0，说明 p1 < p2，即这项措施的实施，有助于提高合乘汽车的比率。

       注意：当Z~N(0,1)时，有Z^2 ~ X^2(1)，所以 prop.test()函数没有使用正态分布作检验，而是采用X^2 分布作检验。这样做的优点是，很容易将两个总体的假设检验方法，推广到m(≥3)个总体的检验中。

二项分布的近似检测