最近学习了基因组组装的课程，其中在使用kmer估算基因组大小时，讲到了二项分布和泊松分布，课程把它们的由来和关系讲得十分透彻，同时与具体实例相结合，本文再对它做一个总结。

通过这个例子也会真实的感受到数学的神奇，数学公式的变换，奇妙的证明，最神奇的是它的应用，让我想起了一本很有名但我一直都没有去看的书--《数学之美》

正文：二项分布和泊松分布的关系

定义

二项分布：P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)(n-k)

抛硬币，假设硬币不平整，抛出正面的概率为p，那么在n次抛硬币的实验中，出现k次正面的概率

泊松分布: p(X=k)=λ^ke^-λ/k!

公共汽车站在单位时间内，来乘车的乘客数为k 的概率。假定平均到站乘客数为λ

二项分布和泊松分布的关系

n很大，p很小时泊松分布可以用来近似二项分布，此时 λ=np

二者关系的直观解释：

从泊松分布说起。把单位时间分成n等分，称为n个时间窗口。那么在某个时间窗口来一个客人的概率为λ/n.(稍后解释，其实这是不对的)那么我们可以将泊松分布和二项分布对应起来：在某个时间窗口里来了乘客 对应 抛出正面硬币；来了k个客人 对应 抛出k个正面。因此，泊松分布和二项分布近似了。

二项分布与泊松分布