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泊松分酒
泊松是法国数学家、物理学家和力学家。他一生致力科学事业,成果颇多。
有许多著名的公式定理以他的名字命名,比如概率论中著名的泊松分布。
有一次闲暇时,他提出过一个有趣的问题,后称为:“泊松分酒”。
在我国古代也提出过类似问题,遗憾的是没有进行彻底探索,其中流传较多是:“韩信走马分油”问题。
有3个容器,容量分别为12升,8升,5升。其中12升中装满油,另外两个空着。
要求你只用3个容器操作,最后使得某个容器中正好有6升油。
下面的列表是可能的操作状态记录:
12,0,0
4,8,0
4,3,5
9,3,0
9,0,3
1,8,3
1,6,5
每行3个数据,分别表示12,8,6升容器中的油量
第一行表示初始状态,第二行表示把12升倒入8升容器后的状态,第三行是8升倒入5升,...
当然,同一个题目可能有多种不同的正确操作步骤。
本题目的要求是,请你编写程序,由用户输入:各个容器的容量,开始的状态,
和要求的目标油量,程序则通过计算输出一种实现的步骤(不需要找到所有可能的方法)。
如果没有可能实现,则输出:“不可能”。
例如,用户输入:
12,8,5,12,0,0,6
用户输入的前三个数是容器容量(由大到小),接下来三个数是三个容器开始时的油量配置,
最后一个数是要求得到的油量(放在哪个容器里得到都可以)
则程序可以输出(答案不唯一,只验证操作可行性):
12,0,0
4,8,0
4,3,5
9,3,0
9,0,3
1,8,3
1,6,5
每一行表示一个操作过程中的油量状态。
一 . 解答过程
为了方便说明,将容量为12品脱,8品脱,5品脱瓶子分别称为大瓶子,中瓶子,小瓶子。按照下面2种规则中的如何一种可以解决这个问题:
第一套规则:
1. 大瓶子只能倒入中瓶子
2. 中瓶子只能倒入小瓶子
3. 小瓶子只能倒入大瓶子
4. 小瓶子只有在已经装满的情况下才能倒入大瓶子
5. 若小瓶子被倒空,则无论中瓶子是否满,应马上从中瓶子倒入小瓶子
之所以要规定倒酒的顺序是为了防止状态重复。而根据这5条规则,大瓶子每次倒入中瓶子的酒总是8品脱,小瓶子每次倒入大瓶子的酒总是5品脱。(请结合下面的表来理解这句话,理解这点很重要)
//a,b,c为每个容器的最大容量,arr[0],arr[1],arr[2]分别代表着三个容器的当前容量
import java.util.Scanner;
public class 泊松分酒 {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
String str=input.nextLine();
String[] strs=str.split(",");
int a=Integer.parseInt(strs[0]);
int b=Integer.parseInt(strs[1]);
int c=Integer.parseInt(strs[2]);
int[] arr=new int[3];
arr[0]=Integer.parseInt(strs[3]);
arr[1]=Integer.parseInt(strs[4]);
arr[2]=Integer.parseInt(strs[5]);
int n=Integer.parseInt(strs[6]);
while(true){
if(arr[0]>0&&arr[1]!=b){
if(arr[0]<b-arr[1]){
arr[1]=arr[1]+arr[0];
arr[0]=0;
}
else{
arr[0]=arr[0]-(b-arr[1]);
arr[1]=b;
}
System.out.println(arr[0]+","+arr[1]+","+arr[2]);
if(arr[0]==n||arr[1]==n||arr[2]==n){
break;
}
}
if(arr[1]>0&&arr[2]!=c){
if(arr[1]<c-arr[2]){
arr[2]=arr[2]+arr[1];
arr[1]=0;
}
else{
arr[1]=arr[1]-(c-arr[2]);
arr[2]=c;
}
System.out.println(arr[0]+","+arr[1]+","+arr[2]);
if(arr[0]==n||arr[1]==n||arr[2]==n){
break;
}
}
if(arr[2]==c){
if(arr[0]+arr[2]>a){
arr[2]=a-arr[0];
arr[0]=a;
}
else{
arr[0]=arr[0]+arr[2];
arr[2]=0;
}
System.out.println(arr[0]+","+arr[1]+","+arr[2]);
if(arr[0]==n||arr[1]==n||arr[2]==n){
break;
}
}
if(arr[1]>0&&arr[2]!=c){
if(arr[1]<b-arr[2]){
arr[2]=arr[2]+arr[1];
arr[1]=0;
}
else{
arr[1]=b-arr[2];
arr[2]=b;
}
System.out.println(arr[0]+","+arr[1]+","+arr[2]);
if(arr[0]==n||arr[1]==n||arr[2]==n){
break;
}
}
}
}
}
泊松分酒