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全域哈希和完全哈希

1、直接映射表

  查找数据时,直接定位,时间复杂度为:O(1);

  局限性:浪费大量的内存空间;


2、哈希表

  (1)、用一个哈希函数Hash()来随机映射那些键;

抽象模型

技术分享

  (2)、哈希冲突时:

  i、链地址法,时间复杂度最坏:O(n);

  简单均匀哈希的时间复杂度:O(1+a);a:装载因子

  哈希函数的选取:除留余数法;

  ii、开放寻址法,没有链表;

  利用多次哈希函数,探测空的位置,直到找到一个可以存放元素的位置即可;探查序列很重要!!!

  插入、查询就根据探查序列比较简单,删除比较难做;

  探测序列:a、线性探测:一个挨一个位置的探测,往下扫描;

  探测序列:b、二次哈希:2个哈希函数的和扫描;

  哈希表越满,其探查效率越低;


3、哈希函数的所有键映射同一个槽,此时查询效率极为低下。

  (1)、问题关键:选择哈希函数,要随机选择,与输入的哈希运算的键保存独立,程序员本身也不能确定在实际运行时会用到哪一个哈希函数,无法预测随机数的输出;----->全域哈希

  (2)、全域哈希解决的问题:所有键都相同,此时随机选择哈希函数将会使其映射到不同的槽中;

  哈希函数集H中随机地选择函数h,均匀的分布在哈希表中;

  (3)、全域哈希的构造

  i、槽的总数为m = 质数时成立,k = <k_0,k_1,.....,k_r>把任意的键分解为r+1位,可以把k看成k_0,k_1......k_r(k_i >= 0 && k_i <= m-1),k用"m进制"来表示;k不断除m,取余在除(进制转换法)

  ii、构造一个a = <a0,a1,a2....ar>,随机地从(0,1,2,....m-1)中选取元素分配到a集合中;

  哈希函数集:k x a,k中的每一项和a中的每一项相乘,再把乘积全部加起来,在对m取余,就得到分配的槽数;哈希函数集的大小:m^(r+1);

  (4)、全域哈希是用随机函数的思想,但是有很小很小的概率还是会冲突的,解决方案:完全哈希;


4、完全哈希

  使用二级结构,在每一级都会用全域哈希,第一级可能会有冲突,但是第二级就没有了;

  (1)、算法模型

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  (2)、算法分析:

  时间复杂度:O(1);

  所需的存储空间为:O(n);




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