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经典算法详解(2):费氏数列

说明:

Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的著作中曾经提到:若有一只免子每个月生一只小免子,一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子,一个月后就有两只免子,二个月后有三只免子,三个月后有五只免子(小免子投入生产)......。 如果不太理解这个例子的话,举个图就知道了,注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产,类似的道理也可以用于植物的生长,这就是Fibonacci数列,一般习惯称之为费氏数列,例如以下: 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89...... 

分析:

如果单从数学上找费氏数列的规律时,很容易发现当n>=2时,f(n)=f(n-1)+f(n-2)。但是如果从逻辑上分析,为什么会有这个规律呢?其实很简单,由于第n个月的兔子=上一个月的兔子数量+这个月新出生的兔子数量。上一个月的兔子的数量为f(n-1),那这个月新生出的兔子数量是多少呢,那就是上上个月的兔子的数量,因为只有在上上个月就已经存在的兔子,这个月才能生兔子,因此新出生的兔子的数量就是f(n-2)。

实现:

/****************************************************************
 Name: GossipAlgorithm.c
 Description: the problem is a classical recursion problem
 Author: fuchencong@163.com
 Time: 2014-9-12
****************************************************************/

 #include <stdio.h>

 const int MAX_SIZE=20;
 int main()
 {
 	int arrayGossip[MAX_SIZE]; 
	arrayGossip[0]=0; /** the first element of array is 0 */
	arrayGossip[1]=1;
	for(int i=2;i<MAX_SIZE;i++)
	{
		arrayGossip[i]=arrayGossip[i-1]+arrayGossip[i-2];
	}
	for(int i=0;i<MAX_SIZE;i++)
	{
		printf("%d\n",arrayGossip[i]);
	}
	return 0; 
 }

总结:

费氏数列从数学上很容易找出它的规律,但是如果要从逻辑上理解,就得稍微思考一下了。



经典算法详解(2):费氏数列