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博弈论2

2024-07-22 17:46:43   223人阅读

HDU 1846 Brave Game (巴什博弈)

Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。 今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。 当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~
各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的： 1、  本游戏是一个二人游戏; 2、  有一堆石子一共有n个； 3、  两人轮流进行; 4、  每走一步可以取走1…m个石子； 5、  最先取光石子的一方为胜；
如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。
 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。 每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。
 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。
 

Sample Input

223 24 3
 

Sample Output

first

second

 

（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。     显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。  这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。

其PN图也很好画，我理解N为后者必胜，P为后者必败。

 

 1 #include <iostream> 2  3 using namespace std; 4  5 int main() 6 { 7     int i,n,m; 8     cin>>i; 9     while(i--)10     {11         cin>>n>>m;12         if(n%(m+1)!=0)13         {14             cout<<"first will win!"<<endl;15         }16         else17         {18             cout<<"second will win!"<<endl;19         }20     }21     return 0;22 }

 

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