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算法导论之插入排序和归并排序
一、创建我们的测试工程
因为我们只理解相应算法，没有什么用户图形，也就用不到UI了，在这儿使用Xcode创建一个基于Mac开发的控制台工程即可，整个工程很简单，一个main函数一个排序类，如下所示。
在Sort类中我们写了关于排序的一些类方法，然后在main函数中进行调用。
二、插入排序
插入排序顾名思义，就是把无序的元素插入到有序的元素当中。《算法导论》中举了一个特为形象的例子，插入排序就如同你在打扑克时摸牌一样，手里的牌是有序的，而你刚摸得牌是是随机的，需要你插入到已经排好序的扑克牌中，这就是插入排序。
如果用代码实现的话就是每经过一轮插入排序后，前面有序的元素就会加一，而后面无序的元素就会减一。下面根据Demo的实例来说明一下插入排序的思路和具体实现方式。
1.因为在OC中的可变数组是引用类型，所以在函数中改变后不需要返回。
2.因为数组中只有一个数据的时候它就是有序的，所以前面有序数列的初始有一个数据，也就是原始数组中的第一个数据。我们从下标为1开始遍历每个无序的元素，往前面有序的元素中相应的位置插入该元素，但插入后必须保证有序数组依然是有序的。
3.我们需要把即将插入到有序序列的数据进行暂存，因为有序序列中大于当前要插入数据的元素需要后移，为元素插入做准备。有序元素的移动会覆盖的要插入的元素，所以必须得暂存。
4.遍历有序序列，找到合适的插入位置，进行元素的插入。
1 +(void) insertionSortWithArray: (NSMutableArray *) array{
2
3 //从第二个数开始往前面的数据中进行插入，每经过一轮外面的循环，前面就插入一个从后面取出的值，
4 //因此没经过一轮外层循环，有序序列的长度就增加一
5 for (int i = 1; i < array.count; i ++) {
6
7 //暂存将要插入到前方的数据
8 NSNumber *key = array[i];
9
10 //获取有序序列最后一个元素的下标
11 int j = i - 1;
12
13 //循环遍历有序序列，寻找合适的数据插入位置，在此过程中，为数据的插入腾出位置，也就是把
14 //比将要暂存的数据大的元素向后移动
15 while (j >= 0 && array[j] > key) {
16
17 array[j+1] = array[j];
18
19 j--;
20 }
21
22 //插入数据
23 array[j+1] = key;
24
25 NSLog(@"第%d轮插入排序结果如下：", i);
26 [self displayArrayWithArray:array];
27
28 }
29 }
displayArrayWithArray是事先写好的输出数组中数据的方法，代码如下，该方法是把数组元素拼接成字符串，然后进行输出。
1 +(void) displayArrayWithArray: (NSMutableArray *)array{
2
3 NSMutableString *strTemp = [NSMutableString string];
4 for (int i = 0; i < array.count; i++) {
5 [strTemp appendFormat:@"%@, ", array[i]];
6 }
7 NSLog(@"%@\n\n", strTemp);
8 }
接下来，让我们在main函数中使用随机数产生一个随机的数组，然后进行测试，如下：
1 //生成测试随机数组
2 NSMutableArray *array = [[NSMutableArray alloc] init];
3 UInt count = 10;
4 for (int i = 0; i < count; i ++) {
5 NSNumber *temp = @(arc4random()%100);
6 [array addObject:temp];
7 }
进入测试阶段，调用displayArrayWithArray方法，打印随机生成的原始数组，然后调用插入排序，如下所示：
1 NSLog(@"原始数组如下："); 2 [Sort displayArrayWithArray:array]; 3 4 //插入排序 5 [Sort insertionSortWithArray:array];
输入结果如下,排序方式如下，一目了然，第一轮是前面两个有序，第二轮是前面3个有序，以此类推，该算法的复杂度是O(n2)的
三、归并算法
归并算法之所以有归并是因为把原来的问题分解成更小的子问题，然后子问题解决要比原问题更为简单一些，把子问题的解进行有效的合并，然后得到整个问题的解。这就是分而治之的思想。
接下来将要具体的实现归并排序算法。
1.首先实现归并部分的代码，进行归并的数组是已经排好序了的，下面是把数组进行合并的代码，如下：
1 //一次归并
2 +(void) mergeWithArray: (NSMutableArray *)array
3 WithStarIndex: (NSInteger) starIndex
4 WithMidIndex: (NSInteger) midIndex
5 WithEndIndex: (NSInteger) endIndex
6 {
7 //记录归并次数
8 static int sort_count = 0;
9
10 if (endIndex < starIndex) {
11 return;
12 }
13
14 //前半部分元素个数
15 NSInteger frontCount = midIndex - starIndex + 1;
16
17 //后半部分元素的个数
18 NSInteger rearCount = endIndex - midIndex;
19
20 //把数组拆分成两部分进行归并
21
22 //取出前半部分
23 NSMutableArray *frontArray = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:frontCount];
24 for (NSInteger i = 0; i < frontCount; i ++) {
25 [frontArray addObject:array[starIndex + i]];
26 }
27
28 //取出后半部分
29 NSMutableArray *rearArray = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:rearCount];
30 for (NSInteger i = 0; i < rearCount; i ++) {
31 [rearArray addObject:array[midIndex + i + 1]];
32 }
33
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35 //进行比较归并
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37 NSInteger fi = 0;
38 NSInteger ri = 0;
39 NSInteger oi = starIndex;
40
41 //当两个子数组中都有元素时才进行合并
42 while (fi < frontArray.count && ri < rearArray.count) {
43
44 if(frontArray[fi] <= rearArray[ri]){
45
46 array[oi++] = frontArray[fi++];
47 continue;
48 }
49
50 array[oi++] = rearArray[ri++];
51 }
52
53 //前面元素中经过合并后仍然有元素，把剩余的元素进行添加
54 while (fi < frontArray.count) {
55
56 array[oi++] = frontArray[fi++];
57
58 }
59
60 //后边元素经过合并后仍然有元素，把剩余元素进行添加
61 while (ri < rearArray.count) {
62
63 array[oi++] = rearArray[ri++];
64
65 }
66
67 NSLog(@"第%d合并结果如下：", ++ sort_count);
68 [self displayArrayWithArray:array];
69 }
上面的代码只是进行问题解的合并，下方是对问题进行拆分，分解成规模比较小的子问题，递归分解代码如下，在这就不多说了，下面代码中已经给出了注释。
1 #pragma mark -- 本方法是把问题进行递归分割，使其成为多个相似的子问题，然后在把子问题进行合
2 +(void) mergeSortWithArray: (NSMutableArray *)array
3 WithStarIndex: (NSInteger) starIndex
4 WithEndIndex: (NSInteger) endIndex
5 {
6 //递归结束条件
7 if (starIndex >= endIndex) {
8 return;
9 }
10
11 //找出中点进行分解
12 NSInteger midIndex = (starIndex + endIndex)/2;
13
14 //递归分解前半部分
15 [self mergeSortWithArray:array WithStarIndex:starIndex WithEndIndex:midIndex];
16
17 //递归分解后半部分
18 [self mergeSortWithArray:array WithStarIndex:midIndex + 1 WithEndIndex:endIndex];
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20 //经过上面的递归分解后，最小的子数组里只有一个元素，也就是有序的了，然后从底层进行递归合并
21 [self mergeWithArray:array WithStarIndex:starIndex WithMidIndex:midIndex WithEndIndex:endIndex];
22
23 }
调用归并排序代码如下：
1 //归并排序 2 [Sort mergeSortWithArray:array WithStarIndex:0 WithEndIndex:array.count-1];
运行结果如下，仔细观察每次归并后的结果，你会找到规律的哦。
今天的博客就先到这吧，编程是少不了算法的呀，继续努力学习中。
算法导论之插入排序和归并排序