高温天气与行为概率

　　夏季是一年最热的时候，气温普遍偏高，一般把日最高气温达到35℃以上的天气叫作高温天气，但是一般情况下高温天气分为两类。 
　　（1）干热型高温。一般是指气温较高、太阳辐射强而且空气的湿度较小的高温天气。 
　　（2）闷热型高温。一般是指水汽丰富，但是气温相对而言并不算太高，给人感受闷热。 
　　小张在不同类型下的高温天气下会有不同的行为，但是归纳起来为主要为散步、垂钓、看书三类，分别在干热型高温和闷热型高温下对应行为的概率见下表。 

　　假设干热型高温和闷热型高温之间会进行相互转变，每天可能都会发生改变，但都是二者之一，相互转变的概率见表。 

　　除此之外，还已知每年进入夏季的高温天气时，干热型高温的概率是0.6，闷热型高温的概率是0.4。 
　　因此，总结上述内容可以整理为下图。 

　　根据上述已知信息，则小张最近三天做的事情分别是：散步、垂钓、看书的概率是多少？

原理分析

　　隐马尔科夫模型（Hide Markov Model）是一种概率统计模型，实质是一种隐藏状态马尔科夫模型，在一般的马尔科夫模型中，状态对于观察者是显示可见的，但是在隐马尔科夫模型中，状态被隐藏不被观察者显示可见，但是与状态相关的某些变量则是已知可获取的。 
　　在了解隐马尔科夫模型之前，需要提前了解马尔科夫过程，可以将马尔科夫过程视为一个自动机，各个状态之间的转换存在一定的概率。若某个系统中存在N个状态，在某个时间点t时刻都处于N个状态中的一个状态，将这N个状态的集合视为{S1,S2,S3,…,SN}，利用Q表示在时间1,2,3,…,t时的状态{Q1,Q2,Q3,…,Qt}，使用马尔科夫模型，则需要理解马尔科夫模型在使用之前的两点假设。 
　　（1）当前状态的可能性只可能与前一个状态有关，与其他时刻无直接关系。 
　　（2）状态的转移概率与时间无直接关系，时间只是一个状态表现系数。 
基于假设1，需要一个初始概率分布PI，其中PI(SN)表示在最初时刻（t=1）时当前状态为SN的概率，这种概率与时间t无关系，一个马尔科夫过程的示例如下，即在不同时刻的状态及状态之间的转移概率。 

　　隐马尔科夫模型适合用于有未知条件的问题，它将隐藏的状态映射到N个可能的变量中，因此在某个时间t时，隐藏的状态则会有N种可能，依次类推，以1为时间单位，则在t+1时隐藏状态也会有N中可能性，在t+1时刻的状态与时间t的状态是密切相关，因此从时间t到时间t+1，隐藏状态有N2种可能性。即图7-3中的状态信息是N种可能变量，因此隐马尔科夫模型实际是包含两重随机过程，一方面状态之间的转移是一个随机过程；另一方面状态和可能的变量也是一个随机过程，它的过程如下。 

　　上图中，将状态S替换为了函数X，函数X表示在t时刻最大可能的状态，因此这里也不难看出隐马尔科夫模型的“隐”所表达的含义。在隐马尔科夫模型中，有五个非常重要的参数。结合医生给疑似感冒病人看病的过程解释该参数，中医一般通过“望闻问切”的方法给病人看病，病人只有“正常”和“感冒”两种可能，但是无法直接给出疑似病人“正常”或“感冒”，需要对疑似病人进行观察，目的是推断疑似感冒病人是否真实感冒，见下表。 

　　隐马尔科夫模型作为一种有监督的模型，需要通过语料库对模型进行训练，而训练过程中主要的任务是获得上述五个参数的值，求解相应的问题。使用隐马尔科夫模型可以求解三类常见的数学问题。 
　　（1）已知模型的五个参数，求解某一特定序列的输出概率。此类问题一般用于预测可能所属的序列概率，在获得五个参数之后，可以采用forward算法进行后续求解。 
　　（2）已知模型的五个参数，求解某一特定序列的隐藏状态序列。主要用于分析观察序列可能对应的隐藏状态。例如，利用观察状态“流鼻涕、打喷嚏、咳嗽”去分析疑似病人属于隐藏“正常”或“感冒”的概率。一般采用维特比算法进行后续求解。 
　　（3）已知模型的最终输出序列，求解可能的状态转移概率，一般采用Baum-Welch算法及Reversed Viterbi算法进行后续求解。

高温天气与行为概率

　　根据上面“高温天气的类型与行为活动之间关系”图的内容，且已知小张最近三天做的事情分别是散步、垂钓、看书，最直观的解法是利用穷举的方式，将所有的高温天气类型在每天进行穷举，第一天只有两种类型，第一天与第二天的高温天气类型有四种，连续三天的高温天气类型序列则有八种， 计算每种情况下的散步、垂钓、看书的概率，此种方法虽然便于理解，但是随着计算的观察序列不断增加，计算耗费的性能则会指数级上升。 
　　因此，为简化计算性能可以利用向前算法进行推算。计算步骤如下所示。 
　　（1）计算第一天时小张进行散步的概率。 
　　如果是干热型高温，则 
　　P（散步，干热型高温）=P（第一天干热型高温）×P（散步|干热型高温） 
　　=0.6×0.31 
　　=0.186 
　　同理，如果是闷热型高温，则 
　　P（散步，闷热型高温）=P（第一天闷热型高温）×P（散步|闷热型高温） 
　　=0.4×0.46 
　　=0.184 
　　（2）计算第二天小张进行垂钓的概率。 
　　根据马尔科夫的性质，计算第二天的概率，则是依赖于第一天的结果，因此在基于第一天的基础上，分别计算在两种高温天气的类型下，小张进行垂钓的概率。 
　　如果是干热型高温，则 
　　P（第一天散步，第二天垂钓，第二天干热型高温）=[P（第一天散步，干热型高温）×P（第二天干热型高温|第一天干热型高温）+P（第一天散步，闷热型高温）×P（第二天干热型高温|第一天闷热型高温）]×P（第二天垂钓|第二天干热型高温） 
　　= (0.186×0.7+0.184×0.6)×0.24 
　　= 0.057744 
　　如果是闷热型高温，则 
　　P（第一天散步，第二天垂钓，第二天闷热型高温）= [P（第一天散步，闷热型高温）×P（第二天闷热型高温|第一天闷热型高温）+P（第一天散步，干热型高温）×P（第二天闷热型高温|第一天干热型高温）]×P（第二天垂钓|第二天闷热型高温） 
　　= (0.184×0.6+0.186×0.3)×0.33 
　　= 0.054846 
　　（3）计算第三天小张看书的概率。 
　　如果是干热型高温，则： 
　　P（第一天散步，第二天垂钓，第三天看书，第三天干热型高温）=[（第一天散步，第二天垂钓，第二天干热型高温）×P（第三天干热型高温| 第二天干热型高温）+P（第一天散步，第二天垂钓，第二天闷热型高温）×P（第三天干热型高温| 第二天闷热型高温）]×P（第三天看书| 第三天干热型高温） 
　　= (0.057744×0.7+0.054846×0.6)×0.45 
　　= 0.03299778 
　　如果是闷热型高温，则： 
　　P（第一天散步，第二天垂钓，第三天看书，第三天闷热型高温）=[（第一天散步，第二天垂钓，第二天闷热型高温）×P（第三天闷热型高温| 第二天闷热型高温）+P（第一天散步，第二天垂钓，第二天干热型高温）×P（第三天闷热型高温| 第二天干热型高温）] ×P（第三天看书| 第三天闷热型高温） 
　　= (0.054846×0.6+ 0.057744×0.3)×0.21 
　　= 0.010548468 
　　则P(第一天散步，第二天垂钓，第三天看书)的概率，则为第三天干热型高温和闷热型高温之和，即 P（第一天散步，第二天垂钓，第三天看书）=P（第一天散步，第二天垂钓，第三天看书，第三天闷热型高温）+P（第一天散步，第二天垂钓，第三天看书，第三天干热型高温）=0.0435 
　　上述过程利用向前算法可能序列的概率预测，是隐马尔科夫模型的典型应用之一，是将未发生的事情进行概率性预测，倘若将问题改为已发生的事件“求最近三天小张进行的活动是散步、垂钓、看书，则最近三天可能的高温天气类型”，则需要利用本书3.4节中介绍的维特比算法选择最可能的概率路径。 
　　隐马尔科夫模型还被应用到语言识别领域，科大讯飞曾利用隐马尔科夫模型进行语音训练，取得了较好的效果。除此之外，该模型还在生物基因领域也有深入应用，主要对基因序列的分析和预测，此外还有自然语言处理领域。在中文中也可以采用隐马尔科夫模型进行中文分词、词性分析等，并可进行机器翻译，如果利用隐马尔科夫模型进行中文分词，则隐马尔科夫模型训练的五个参数见下表。 

　　中文分词实际是求给定汉字的序列，求汉字隐藏的状态，即单字成词、词头、词中、词尾，通过这些状态将汉字组成词，达到分词的目的。求可能的状态可以利用维特比算法进行求解。 
　　总之，有关数据序列及数据概率的问题，都可以利用隐马尔科夫模型的思想进行分析，甚至求解获得解决方案。 
　　本文选自《大数据时代的算法：机器学习、人工智能及其典型实例》，点此链接可在博文视点官网查看此书。 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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炎热天气看书还是钓鱼？隐马尔科夫模型教你预测！