1、随机过程：

描述某个空间上粒子的随机运动过程的一种方法。它是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程与其它数学分支，如微分方程、复变函数等有密切联系，是自然科学、工程科学及社会科学等领域研究随机现象的重要工具。

2、马尔科夫随机过程：

是随机过程的一种，其原始模型为马尔科夫链，由俄国数学家马尔科夫于1907年提出。其主要特征是：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的变化（将来）不依赖于以往的变化，而仅仅跟目前所处的状态有关。在现实世界中，很多随机过程都是马尔科夫随机过程，例如：液体中粒子的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等。拿天气来打个比方。如果我们假定天气是马尔可夫的，其意思就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联，而与前天及前天以前的天气没有关系。其它如传染病和谣言的传播规律，就是马尔可夫的。

3、随机场：

随机场实际上是一种特殊的随机过程，跟普通的随机过程不同的是，其参数取值不再是实数值而有是多维的矢量值甚至是流行空间的点集。一些已有的随机场如：马尔科夫随机场MRF，吉布斯随机场GRF，条件随机场CRF，高斯随机场。

通俗点说，当给每一个位置中按照某种分布随机赋予相空间的一个值之后，其全体就叫做随机场。这里不妨拿棋盘格里面填充字母的游戏来打个比方，其中有两个概念：位置（site），相空间（phase space）。“位置”好比是棋盘格中的某个小格子；“相空间”好比是小格子里面填充的字母。我们可以给不同位置的小格子填充不同的字母，这就好比给随机场的每个“位置”，赋予相空间里不同的值。

4、马尔科夫随机场：

显然，马尔科夫随机场是具有马尔科夫特性的随机场。依然以上面棋盘格填充字母的游戏来说明，即：每个小格子里面填充的字母仅仅跟它邻近的小格子的字母有关，跟其它不邻近的小格子里面的字母没有任何关系。那么，整个棋盘格里面填充的字母几何，就是一个马尔科夫随机场。

马尔科夫随机场的基本概念